De afbeelding hieronder is een voorbeeld van een tessellatie van een vlak. Dat staat voor een collectie van gelijke vormen die het vlak in zijn geheel opvullen zonder dat de vormen elkaar overlappen.

Dit soort betegelingen kunnen met drie-, vier-, vijf- en zeshoeken worden gemaakt. Een zeshoek is het maximum. Er zijn geen veelhoeken met meer dan zes hoeken, waarmee dit ook mogelijk is.

De bovenstaande afbeelding zag ik tijdens ons bezoek aan Rome in het ‘Palazzo Massimo alle Terme’. Deze vloermozaïek is zo’n 2000 jaar oud en is ergens in het oude Rome gevonden. Het ‘Palazzo Massimo alle Terme’ is onderdeel van het ’Museo Nazionale Romano’ dat in 1889 is opgericht en in meerdere gebouwen in Rome is gehuisvest.

Voor wie nu denkt: “hé die blokken, die ken ik ergens van”, dat kan kloppen. Escher heeft een aantal houtsneden gemaakt waarin hij ook gebruik maakt van deze vlakverdeling, onder andere in zijn beroemde Metamorphoses. Zie hieronder een deel van zijn Metamorphose I uit 1937.

Een deel van ‘Metamorphose 1’  van M.C. Escher uit 1937

Wellicht is de tegelvloer een inspiratiebron geweest voor zijn prachtige Metamorphoses. Het zou kunnen. Escher heeft in de jaren twintig van de vorige eeuw een tijdje in  Rome gewoond, dus de kans bestaat dat hij de tegelvloer – als hij toen al ergens tentoongesteld stond; dat weet ik niet – in Rome heeft gezien. (In ieder geval niet in het Palazzo Massimo alle Terme, want dat gebouw maakt pas sinds 1981 deel uit van het Museo Nazionale Romano.)

De vlakverdeling is overigens niet uniek. Ook de Grieken en de Moren maakten gebruik van deze vorm. In het Alhambra paleis in Granada kan je bijvoorbeeld dit soort vlakken ook zien. Het geniale en unieke van Escher was dat hij de vormen liet ‘overvloeien’ in een andere vormen.

Maar wie weet, misschien hebben we slechts een deel van de hele vloer terug gevonden en was het oude Romeinse mozaïek veel groter en vloeide het ook over in een andere vormen en liep er in het oude Rome ook een soort Escher rond.