Er zijn een aantal uitvindingen en ontdekkingen geweest die een grote rol hebben gespeeld in de geschiedenis van de mensheid. Denk bijvoorbeeld maar eens aan stenen speerpunten en de pijl en boog, waardoor de mens in de oudheid in staat was het op te nemen tegen dieren die sneller of sterker waren. Of neem de uitvinding van het wiel. Belangrijke uitvindingen, maar misschien is de allerbelangrijkste uitvinding in de geschiedenis van de mensheid de abacus geweest. Dat klinkt wellicht wat vreemd in de oren, maar het is de abacus geweest die de mens voor het eerst in staat stelde om goed te kunnen rekenen. Een simpel maar een o zo essentieel iets voor de mens.
Voor wie eraan twijfelt of de uitvinding van de abacus inderdaad zo belangrijk is geweest voor de ontwikkeling van de mens, moet eens kijken naar de tijdlijn van de moderne mens, de homo sapiens. Op grond van DNA-onderzoek wordt tegenwoordig aangenomen dat de homo sapiens zo’n 300.000 jaar geleden “ontstond” in Afrika. De ontwikkeling van de mens, qua intellectuele prestaties en handelen, ging gedurende de volgende 295.000 jaar in een heel geleidelijk tempo, maar vanaf zo’n 3.000 jaar voor Christus is er een hockeystick-effect te zien – dat is een groeicurve waarbij na een periode van geringe groei er plotseling een sterk stijgende groei te zien valt.
Dat het begin van deze sterke groei samenvalt met de uitvinding van de abacus kan toeval zijn, maar het geeft wel te denken. Opeens zat de mens niet meer vast aan het rekenen met tien vingers, maar kon het de grote getallen van de wereld bereiken. Er volgde de een na de andere wetenschappelijke ontdekking, al of niet resulterend in praktische uitvindingen.
Het idee achter een abacus kunnen we dan ook bij uitstek zien als een doorbraak in het menselijk denken. Een beetje kort door de bocht wellicht maar het is dankzij de abacus dat we nu in de file staan en we ruimtesondes naar andere sterrenstelsels kunnen sturen. (Dat van die file is overigens mede mogelijk omdat iemand anders het wiel bedacht.)
De abacus
Dat de mens maar tien vingers heeft, was in de oudheid een behoorlijke handicap, althans voor wat het tellen betreft. Was de te tellen hoeveelheid groter dan tien, dan werd er vaak gezegd: “Het zijn er veel”. Dat de mens op zoek ging naar hulpmiddelen om verder dan tien te kunnen tellen en rekenen, lag dan ook voor(bij) de hand. De oplossing vond men in de abacus. Het is niet bekend wie er als eerste op het idee van de abacus kwam en hoe deze eerste ‘abacus’ er uit zag.
Vermoedelijk is het idee van een abacus zo’n 4700 jaar geleden bedacht. Er zijn op basis van oude geschriften aanwijzingen dat ca. 2700 jaar voor Christus in Mesopotamië (het huidige Irak en het oostelijk deel van Syrië) er in het gebied rond de rivieren Tigris en Eufraat met hulp van in zand getekende lijnen en stenen wordt gerekend. Men trekt met een stok een aantal lijnen in het zand en legt dan op bepaalde plekken van die lijnen stenen neer, waarmee een bepaald waarde wordt aangegeven. Door de stenen te verschuiven over de lijnen kan men vervolgens rekenen.
Voorbeeld van een zandabacus
Voor wat betreft de oorsprong van het (Latijnse) woord ‘abacus, dit is afgeleid van het van het Griekse woord ‘abakos’ dat ‘calculatietabel’ betekent. Op haar beurt zou het woord ‘abakos’ weer zijn afgeleid van het Hebreeuwse woord ‘âbāq’ dat staat voor ‘stof’ en dan zijn we al dicht bij de in het zand getrokken lijnen.
De oudste abacussen bestaan veelal uit een tablet waar lijnen in zijn gekrast. Hier worden dan stenen of kralen opgelegd. In plaats van te werken met lijnen wordt er ook wel gebruikt gemaakt van vakken. Zo hanteren de Sumeriërs een zestigtallig systeem met vakken. Stenen in het eerste vak hebben de waarde 1, die in het tweede vak de waarde 10, stenen in het derde vak de waarde 60, die uit het vierde vak de waarde 360 en de stenen die in het vijfde vak staan tellen voor 3600; enzovoorts, enzovoorts. Rekenen doet men door stenen te verschuiven of toe te voegen, dan wel weg te halen.
Naast de Mesopotamiërs kennen ook de Egyptenaren al vroeg de abacus. Zo vermeldt de Griekse historicus Herodotus (hij leefde van 485 tot 425 voor Christus) in zijn ‘Historiën’ al het gebruik van de abacus in het oude Egypte. De Egyptenaren kunnen ook wel een goed rekenhulpmiddel gebruiken. Neem bij voorbeeld de 4000 jaar oude piramides. De grootste daarvan, de Piramide van Cheops, is ongeveer 140 meter hoog, heeft zijdes van 225 meter lang en telt meer dan 2,3 miljoen ‘steenblokken’ met een gemiddeld gewicht van 2500 kg. Kijk, dat zijn nog eens aantallen. Het bouwen van dergelijke piramides vergt dan ook heel wat planning en organisatie en vermoedelijk zullen ze dan ook rekenhulpmiddelen hebben gehad.
Ook de Inca’s in Zuid- en Midden Amerika blijken bij de komst van de Spanjaarden over een soort abacus te beschikken, maar onbekend is wanneer zij het idee van een abacus hebben bedacht.
De oudst teruggevonden abacus is ongeveer 2300 jaar oud. Het betreft hier de abacus van Salamis. Deze is vandaag de dag te zien in het Nationaal Epigrafisch Museum in Athene. Dit marmeren tablet dat in 1846 is teruggevonden bij het Griekse eiland Salamis, is 149 cm lang en 75 cm breed. Het werd teruggevonden op de bodem van de zee, op zo’n twee kilometer afstand van Salamis.
De abacus van Salamis. De abacus was in twee stukken gebroken. Op het bovenste deel zijn vijf lijnen zichtbaar, op het onderste deel staan elf lijnen. Beide lijnendelen kennen een dwarslijn. Bij drie van de onderste lijnen staat een teken dat in het Griekenland van die tijd werd gebruikt om geld aan te geven. Waarschijnlijk werd deze abacus daarom gebruikt om financiële berekeningen uit te voeren.
De moderne abacus bestaat vaak uit een raamwerk met daarin houten staven, waaraan balletjes vastzitten. Er zijn verschillende vormen. Zo heb je abacussen met op elke staaf tien kraaltjes, waarbij elk staafje staat voor een bepaalde eenheid zoals tientallen, honderdtallen, duizendtallen enzovoorts. Dit type abacus wordt meestal een telraam genoemd. Je hebt ook abacussen met een dwarslatje tussen de staven, zoals deze Chinese abacus waarbij de ballen gescheiden in groepjes zitten.
Moderne Chinese abacus; foto: (David R. Tribble; Wikipedia).De twee bovenste balletjes worden gebruikt om vijftallen mee aan te geven. In combinatie met de onderste vijf ballen kan je in elke kolom de cijfers 1 t/m 10 vormen.
De abacus wordt zo’n 500 jaar voor Christus volop gebruik door de Grieken. Zo is op de zogeheten 2500 jaar oude Darius-vaas uit het Historisch Museum in Napels een man te zien die met een abacus rekent.
De Darius-vaas. Afbeelding van een man met in zijn hand een afbeelding
Ook elders in de wereld worden abacussen gehanteerd om te kunnen rekenen. Zo gebruiken de Inca’s zogeheten quipu’s. Dat zijn een soort telramen van touw, waarbij de knopen de teleenheden aangeven.
Een quipu van de inca’s. De onderste knopen geven de eentallen aan, de knopen daarboven de tientallen.
De abacus wordt in sommige delen van de wereld zoals in China, Japan en Rusland, vandaag de dag nog steeds gebruikt in scholen en winkels. Sommige winkeliers kunnen met een abacus zelfs net zo snel rekenen als met een rekenmachine, en soms zelfs sneller.
Typus Arithmeticae’, afbeelding uit de ‘Margarita Philosophica’ (1504) van Gregor Reisch. De voorstelling stelt een wedstrijd voor tussen iemand die rekent met de abacus en iemand die rekent met hulp van de rekenkunst met “pen en papier”, die net in die tijd opkwam. De “moderne mens” wint het op deze afbeelding.
Wie de eerste abacus heeft bedacht, is onbekend. Maar gezien de betekenis van de uitvinding van de abacus voor de mensheid verdient deze onbekende NN een ereplaats in de serie van mensen achter de computer.
Naar het volgende verhaal uit deze serie.
Naar het vorige verhaal uit deze serie