Ooit wel eens afgevraagd waar het teken ‘x’ in vermenigvuldigingen vandaan komt? Dat is in 1631 bedacht door de Engelse wiskundige William Oughtred. Hij vermeldt het symbool in zijn boek ‘Clavis Mathematica’ (‘De sleutel tot de wiskunde’ in het Latijn). Maar dit is niet de reden dat William Oughtred is opgenomen in het overzicht van ‘de mensen achter de computer’. De reden daarvoor is dat hij geldt als de uitvinder van de rekenliniaal, één van de eerste goed werkende rekenhulpmiddelen.

Een moderne rekenliniaal met de middelste lat in een uitgeschoven positie; foto Roger McLassus.

Nadat de Schot John Napier in 1614 het concept van logaritmes heeft beschreven en de Engelsman Edmund Gunter in 1620 een rekenlat met een logaritmische schaal heeft ontworpen die werkt met hulp van een passer, bedenkt William Oughtred in 1624 een ‘drievoudige liniaal’ met een bewegend deel in het midden, waarmee hij dankzij de logaritmische schaalverdeling vermenigvuldigingen en delingen kan maken. Zo’n 350 jaar lang zou de rekenliniaal van Oughtred het hulpmiddel bij uitstek blijven bij het maken van berekeningen. Pas na de opkomst van de handrekenmachines in de jaren tachtig van de vorige eeuw verliest de rekenliniaal zijn populariteit.

Wie is William Oughtred

William Oughtred wordt op 5 maart 1574 geboren in Eton. De plaats is vooral bekend door het Eton College, een kostschool die in 1440 door Hendrik VI van Engeland is opgericht als een liefdadigheidsschool waar arme studenten gratis les kunnen krijgen – tegenwoordig (tijden veranderen) is het met een collegegeld van meer dan 35.000 pond per jaar één van de duurste kostscholen in Engeland (liefst 19 Engelse premiers, waaronder David Cameron en Boris Johnson) en Prins Harry zaten op deze school.

De vader van William onderwijst in Eton en ook de jonge William krijgt les van zijn vader. Na het Eton College gaat hij als vijftienjarige naar het Kings College in Cambridge, waar hij in 1596 zijn bachelor haalt en in 1600 zijn masters. Hij studeert er filosofie en theologie, maar koestert ook een grote belangstelling voor de wiskunde. Wiskunde geldt in die tijd echter niet als een belangrijk vak in Cambridge.

In 1604 wordt Oughtred benoemd als predikant in Shalford. Zes jaar later wordt hij benoemd tot het hoofd van de parochie van Albury, een plaatsje gelegen zo’n 50 kilometer ten zuidwesten van Londen. Hij zal deze functie liefst 50 jaar lang, tot aan zijn dood in 1660, blijven vervullen.

In zijn vrije tijd houdt Oughtred zich vooral bezig met zijn grote hobby: de wiskunde. Dit tot verdriet van zijn vrouw Christsgift Caryll – ze krijgen samen twaalf kinderen, het kunnen er ook dertien zijn geweest, in ieder geval veel; hij hield zich dus niet alleen bezig met de wiskunde – die hem zelfs op een kaarsenrantsoen zet om te voorkomen dat hij tot diep in de nacht nog met zijn neus in de wiskundeboeken zit. Iets wat hij ook al in zijn studententijd deed. “In Cambridge in King’s College […] heb ik nacht na nacht, uit mijn natuurlijke slaap verlost, mijn koude lichaam gekweld […] terwijl de meeste andere studenten hun rust namen. “ – aldus Oughtred in één van zijn schrijfsels. Je kon Oughtred als bezoeker geen groter genoegen doen dan stiekem voor hem een kaars mee te nemen.

Hoewel Oughtred geen formele opleiding in de wiskunde heeft, geniet hij al snel de reputatie van belangrijk wiskundige. Hij correspondeert met veel wiskundigen uit die tijd. Veel rijke Londenaren sturen hun zonen – dochters in die tijd behoren zich niet met de wiskunde bezig te houden – naar hem toe om van hem les in de wiskunde te krijgen. Tot hen behoren de latere beroemde wiskundigen Jonas Moore en Robert Wood en de architect Christopher Wren, de latere bouwer van de St Paul’s Cathedral. Oughtred vraagt voor deze lessen geen vergoeding, dit omdat hij zoals hij verklaart al genoeg heeft aan zijn salaris van 100 pond per jaar dat hij van de kerk voor zijn werk als hoofd van de parochie krijgt. Ook onderwijst Oughtred kinderen ter plekke in Londen, waar hij vaak verblijft bij graaf Thomas Howard, een hoveling in dienst van koning Charles I.

In 1614 bedenkt de Schot John Napier het wiskundige concept van de logaritme. Dit brengt de Engelsman Edmund Gunter in 1620 op het idee van een rekenlat met een logaritmische schaal, die in combinatie met een passer kan worden gebruikt om te vermenigvuldigen en te delen.

Een Gunther-liniaal. De bijbehorende passer ontbreekt. afbeelding Sliderule Museum

Eén van de eerste organisaties die deze zogenaamde Gunter-liniaal gaat gebruiken is de Engelse marine. Ze kopen er direct heel veel in. Daar krijgen ze later snel spijt van. Vier jaar later verbetert Oughtred namelijk het concept van Gunter door op te proppen te komen met een rekenliniaal die bestaat uit drie met elkaar verbonden latten, waarvan de middelste uitschuifbaar is. Hierdoor is het gebruik van een passer (die ook nog eens heel vaak zoek raakt) niet meer nodig. De “moderne” rekenliniaal is geboren.

Wel duurt het even voordat er een werkend exemplaar is. Oughtred bedenkt het concept ergens tussen 1620 en 1630, maar als hij er in 1633 over publiceert, beschikt hij nog steeds niet over een werkend exemplaar. Dat blijkt uit een brief van Oughtred die hij op 20 augustus 1638 stuurt naar een zekere Elias Allen, een handswerkman die de liniaal voor hem in elkaar zal zetten. Het exemplaar dat Allen voor hem in elkaar zet, is verloren gegaan, maar een brief van Allen met daarin een afbeelding van het ontwerp van de rekenliniaal van Oughtred bestaat nog wel.

De historische afbeelding van de rekenliniaal, zoals getekend door Elias Allen. De cijfers staan op deze afbeelding achterstevoren. De afbeelding is afkomstig uit de Cambridge University Library, Special Collections.

De rekenliniaal van Oughtred wordt nadat hij op de markt verschijnt direct populair. Heel veel mensen gaan hem gebruiken, alleen de Engelse marine niet. Zij zullen bijna 200 jaar lang de Gunter-liniaal gebruiken, niet omdat ze deze beter vinden maar omdat ze er zoveel van hebben ingekocht.

De rekenliniaal blijft zo’n 350 jaar lang het belangrijkste rekenhulpmiddel om berekeningen uit te voeren. In de loop van tijd zijn er allerlei speciale rekenlinialen ontwikkeld met unieke schaalverdelingen om specifieke berekeningen te kunnen uitvoeren

“ geschikt voor brouwers, distilleerders, chemici, drukkers, kanonniers, astronomen, fotografen, muzikanten en zelfs rioolinspecteurs. Tijdens de Koude Oorlog werden er zelfs rekenlinialen gemaakt om de blootstelling aan straling in de tijd te berekenen’, aldus de Cambridge University Library. Al deze linialen werken volgens het basisprincipe van het model van Oughtred.

Behalve de rechte rekenliniaal bedenkt Oughtred een aantal jaren later ook een rekenliniaal in de vorm van een cirkel.

 

Een tekening van Oughtred en een moderne circulaire “rekenliniaal”; foto Janke

Oughtred beschrijft zijn cirkelvormige rekenliniaal in 1632 in zijn boek ‘Circles of Proportion and the Horizontal Instrument’. De belangrijkste reden voor Oughtred om dit boek te schrijven is een publicatie twee jaar eerder van zijn vroegere leerling Richard Delamaine. Deze schrijft daarin dat hij een rekenliniaal heeft bedacht in de vorm van een cirkel. Oughtred is woest. Hij beschuldigt Delamaine van plagiaat. Zijn oud-leerling heeft het idee van hem gestolen, schrijft hij en hij omschrijft Delamaine als ‘iemand die helemaal niets van het concept begrijpt’. Het zal tot een jarenlange vete tussen de twee wiskundigen leiden.

Pijnlijk voor Oughtred – hij is een groot aanhanger van het Engelse koningshuis – is dat het uitgerekend Delamaine is die de kinderen van de Engelse koning Charles I de beginselen van de wiskunde mag bijbrengen. Zijn liefde voor Engelse koningshuis wordt Oughtred overigens later bijna fataal. Tijdens de eerste Engelse burgeroorlog van 1642 tot 1646 komt ook de koningsgezinde Oughtred onder vuur te liggen. Er wordt door tegenstanders van de koning zelfs al een procesdatum voor Oughtred vastgesteld, maar diverse bekende oud-leerlingen springen voor hem in de bres, waardoor hij vervolging ontloopt.

De onthoofding van de Engelse koning Charles I in 1649 als slotstuk van de tweede Engelse burgeroorlog is een grote schok voor Oughtred en even is er wederom sprake van dat hij (als aanhanger van de koning) in de problemen komt, maar deze keer wordt de inmiddels 75-jarige Oughtred niet vervolgd. In 1660 wordt Engeland weer een koninkrijk (met Charles II als koning). De overlevering wil dat Oughtred als hij dit nieuws hoort, zo opgewonden raakt dat hij juichend omhoog springt, een hartaanval krijgt en sterft, maar dat is broodje aap verhaal want William Oughtred sterft pas op 30 juni 1660, dat is een maand nadat Charles II tot koning van Engeland is gekroond. Oughtred wordt 86 jaar oud, een gezegende leeftijd voor die tijd.

Behalve de rekenliniaal staan er nog een aantal andere uitvindingen op zijn naam zoals een verticale zonnewijzer. Ook heeft hij zich met horloges bezig gehouden. Oughtred is ook degene die als eerste met het symbool ‘π’ op de proppen komt. Hij bedoelt daarmee echter niet het getal 3,14… maar hij gebruikt in 1647 het symbool ‘d/π’ om de verhouding aan te geven van de diameter van een cirkel tot zijn omtrek. De eerste die ‘π’ definieert in zijn huidige vorm is William Jones in 1706.

De rekenliniaal van William Oughtred zal tot de jaren zeventig van de vorige eeuw populair blijven. Pas na de opkomst van de computers en goedkope rekenmachines raakt hij grotendeels buiten gebruik.

Advertentie van IBM uit 1952 om een computer te promoten. Ze vergelijken hierin de rekenkracht van hun machine met het gelijktijdige gebruik van 150 rekenlinialen.

Naar het volgende verhaal uit deze serie.

Naar het vorige verhaal uit deze serie