Het oudste teruggevonden rekenhulpmiddel van de mens stamt uit ongeveer 20.000 jaar voor Christus. Het zijn twee bavianenbotjes waarin op een systematische manier streepjes zijn gekerfd. Hierdoor kunnen de botten worden gebruikt om er mee te rekenen. Wellicht beschikte de mens al eerder over rekenhulpmiddelen, maar daar zijn geen bewijzen van terug gevonden. Wie degene is die als eerste krassen in botjes zette om te kunnen rekenen, is uiteraard niet bekend. De botten zijn gevonden bij Ishango, een plaats in het huidige Democratische Republiek Congo (het vroegere Belgische Congo).

Eén van de twee Ishango botten; Foto Daniel baise; Wikipedia

Er zullen niet veel mensen met deze botjes gerekend hebben. Omstreeks 20.000 jaar voor Christus leven er naar schatting op de wereld zo’n 1 miljoen mensen. De meeste mensen leefden toen, net zoals nu, in India en China. Zo’n 100.000 jaar voor Christus heeft de mens via het Arabisch schiereiland de oversteek vanuit Afrika naar de andere werelddelen gemaakt.

Europa telt in die tijd nog niet veel inwoners. Het zucht 20.000 jaar voor Christus onder de laatste ijstijd. Heel noordelijk Europa, de Alpen en grote delen van de Britse eilanden zijn bedekt met ijs. De Noordzee ligt droog, net zoals de Ierse Zee. Dit omdat het water elders in het ijs zit ‘opgesloten’. Dit geldt overigens ook voor de Perzische Golf. Ook die ligt droog. Nederland kent een soort poolwoestijnlandschap met ijskoude winden.

Europa zoals het er tijdens de laatste ijstijd uit ziet. De witte delen zijn met ijs bedekt. De donkergroene delen zijn droog gevallen zeeën. Je kan als je wilt zo van Nederland naar Engeland lopen; Afbeelding: Ulamn; Wikipedia

Voor wat betreft de technische ontwikkelingen: 20.000 jaar voor Christus beschikt men over diverse hulpmiddelen, waaronder allerlei stenen werktuigen – het stenen tijdperk. Met behulp van vuurstenen kan men vuur maken. Voor de jacht is er de bijl, de speer en de pijl en boog. Kleding wordt gemaakt met behulp van naalden, veelal gemaakt van beenderen en steen. Ook weet men hoe men touw kon draaien. Met behulp van vezels maakt men kleding, manden en netten die voor de visvangst kunnen worden gebruikt. Met primitieve boten vaart men over zeeën en meren. Er is nog geen sprake van wiskundige kennis. Wel zijn er volkeren die een soort getallensysteem hebben.

Een combinatiewerktuig van vuursteen uit het Paleolithicum: Je kan er mee steken en mee schrapen. Het is gevonden op de Kootwijkse heide in Stroe; Periode: 12.900 -11.800 v. Chr. Foto: Museum Het Valkhof, Nijmegen

Omstreeks 10.000 jaar v. Chr. ontdekt men de technieken en de geneugten van de landbouw. Deze ontdekking heeft aanmerkelijke gevolgen voor de mensheid. Dankzij een betere voedselvoorziening leeft de mens langer en neemt de bevolking snel in aantallen toe: verviervoudigde tussen 20.000 v. Chr. tot 10.000 v. Chr. de wereldbevolking ’slechts’ van 1 miljoen mensen naar ongeveer 4 miljoen mensen, in de volgende 10.000 jaar groeit de wereldbevolking met een factor vijftig tot zo’n 200 à 300 miljoen mensen (de schattingen lopen enigszins uiteen).

Maar niet alleen voor de gezondheid ook voor de wijze van leven heeft de ontdekking van landbouw grote gevolgen. Men hoeft niet meer rond te trekken op zoek naar voedsel. Er worden huizen gebouwd en later ook steden gevormd. Dat de landbouw in het Midden Oosten zich zo kan ontwikkelen is mede te danken aan het ontdekken van de kunst van het pottenbakken, het maken van aardewerk (ca. 10.000 v. Chr.) en het maken van baksteen (ca. 6.000 v. Chr.).

Japanse pot, ergens gebakken tussen 11.000 – 7.000 v. Chr. Tokyo National Museum; foto PHG

Betere rekenhulpmiddelen dan botjes heeft de mens in 10.000 v. Chr. nog niet. Wel zijn er al inmiddels allerlei getallenstelsels bedacht om te kunnen tellen en rekenen. Veelal zijn dit tientallige stelsels, wat gezien de tien vingers van de mens zich makkelijk laat verklaren. Maar er zijn ook volkeren, bijvoorbeeld in Mesopotamië, die tellen en rekenen met een zestigtallig stelsel. Dit getallenstelsel ziet men vandaag de dag nog terug in de verdeling van een uur in zestig minuten en een minuut in zestig seconden. Ook het feit dat een cirkel verdeeld is in 360 graden heeft hier mee te maken.

De allereerste steden ontstaan tussen 10.000 jaar v. Chr. en 6000 jaar v. Christus. Jericho (thans bestuurd door de Palestijnse Autoriteit), Aleppo (grotendeels verwoest tijdens de Syrische burgeroorlog) en Çatalhöyük (dat lag in het huidige Turkije) zijn de eerste grote steden. Ze tellen duizenden inwoners. Çatalhöyük bestaat overigens niet meer. Deze stad raakt rond 6000 v. Chr. in verval. Dit overkomt meerdere oude steden. Neem bijvoorbeeld  Nineveh, gelegen in het huidige Irak. Deze stad was 2700 jaar geleden de grootste stad ter wereld. Het telde toen 100.000 inwoners. In 612 voor Christus wordt de stad echter door vijanden volledig met de grond gelijk gemaakt.

 

Links: Terug gevonden afbeelding uit het paleis van Ashurnasirpal I in Nineveh; periode tussen 668 en 627 v. Chr.; foto: Nationaal Museum van Warschau; rechts affiche van een tentoonstelling over Nineveh in het Rijksmuseum voor Oudheden in Leiden in 2017.

Behalve steden begint de mens ook grote bouwwerken te bouwen. In Egypte begint men omstreeks 2600 voor Christus met het bouwen van de piramiden.

De oudste piramides ter wereld: de trappiramides van Saqqura; foto uit 1865; National Galleries of Scotland; Edinburgh, Schotland.

De Piramide van Cheops, ook wel de Grote Piramide genoemd, stamt uit omstreeks 2600 voor Christus en was tot de dertiende eeuw met een hoogte van 146 meter het hoogste ‘gebouw’ ter wereld. De piramide van Cheops is de enige van de zogenaamde zeven klassieke wereldwonderen, die vandaag de dag nog bestaat. Het is één van de drie grote piramiden bij Gizeh. Op de voorgrond is de Sphinx van Gizeh te zien (deze stamt vermoedelijk uit 2500 voor Christus); foto uit 1858; in het bezit van de National Galleries of Scotland.

Ook in Zuid-Amerika, bij Caral, een stad gelegen in het huidige Peru, begint men omstreeks die tijd met het bouwen van piramide-achtige gebouwen.

Restanten van de ‘piramiden van Caral; foto Håkan Svensson Xauxa

Niet alleen de bouwkunst, maar ook de techniek en wetenschap maken in de periode tussen 10.000 jaar voor Christus en het jaar 1 na Christus grote sprongen voorwaarts. Zo’n 5000 jaar voor Christus slaagt men er in om koper te smelten en er gebruiksvoorwerpen van te maken. Zo had de ruim 5300 jaar oude ijsmummie Ötzi – hij werd in 1991 gevonden in de Italiaanse Ötztaler Alpen – een koperen bijl bij zich. Omstreeks 3000 jaar v. Chr. ontdekt men dat als men tin toevoegt aan het koper men een legering (brons) krijgt die aanmerkelijk sterker is. Het is het begin van de bronstijd die tot ongeveer 1200 v. Chr. duurt.

Voor wat betreft de kunst van het rekenen, omstreeks 2700 voor Christus bedenkt iemand in Mesopotamië een systeem om met behulp van zogenaamde telstenen te kunnen rekenen. Aanvankelijk geschiedt dit met in het zand getrokken strepen en stenen. Dit zal uitmonden in de “uitvinding” van de abacus.

Ook ontstaat op meerdere plekken, onder andere in Mesopotamië en in Egypte, het schrift, dat wil zeggen een systeem om gesproken taal grafisch weer te geven. De Sumeriërs die leven in het zuiden van Mesopotamië gelden als de vroegste bedenkers van een schrift. Hun in ± 3300 v. Chr. bedachte schrift is een pictografische schrift, waarbij ieder begrip een eigen schriftteken heeft.

Kleitablet met een Soemerisch schrift. Ca. 2040 v. Chr.; Library of Congress, USA

Het symbolenschrift van de Sumeriërs evolueert zich even later tot het wat meer abstracte spijkerschrift van de Egyptenaren. De mens begint te schrijven. De Feniciërs (of Phoeniciërs,) een zeevarend volk dat domicilie heeft in wat nu Libanon is, zijn de eersten die een alfabetisch schrift bedenken. In tegenstelling tot een pictografische schrift dat duizenden tekens / plaatjes omvat, bestaat een alfabetisch schrift maar uit enkele tientallen tekens (‘klinkers en medeklinkers’) waarmee woorden en begrippen kunnen worden gevormd. Het is daardoor veel makkelijker te leren. Op hun zeereizen bezoeken de Feniciërs allerlei gebieden rondom de Middellandse Zee en hun schrift leidt tot het Grieks, Latijn en andere schriften. Geschreven wordt er op kleitabletten en papyrus.

Vooral “de uitvinding” van het papyrus is een doorbraak in het schrijven. Je moet natuurlijk wel iets hebben om op te kunnen schrijven. In het oude Egypte maakt men papyrus van de stengels van de papyrusplant. Deze worden in de lengte in strepen gesneden. Vervolgens plakt men daar een reeks repen dwars overheen, zodat men een vlak krijgt. Het kleverige plantensap fungeert daarbij als bindmiddel. Na het drogen wordt het papyrusoppervlak behandeld met een soort lijm en wordt het glad gepolijst. Daarna kan men er op schrijven of verven.

De directrice van het Museo del papiro in Siracusa demonstreert in 2014 hoe je papyrus maakt; foto’s Giovanni Dall’Orto .

Na de bronstijd volgt de ijzertijd. Hoewel brons harder is dan ijzer – dit wordt gemaakt uit ijzerets – blijkt ijzer geschikter te zijn om er voorwerpen van te maken. Zo is ijzer makkelijker te bewerken, komt het meer voor en gaat het ook langer mee. Overigens is het zo dat in tegenstelling tot ijzer brons wel als een eremetaal wordt gezien. Zo levert de derde plaats bij sportwedstrijden altijd een bronzen en geen ijzeren medaille op.

Andere uitvindingen in deze tijdsperiode zijn het wiel (ca. 4000 v. Chr.), de ploeg (eveneens ca. 4000 v. Chr.), het zeil (ca. 3200 v. Chr.), glas (ca. 2000 v. Chr.), de zaaimachine (ca. 1500 v. Chr.); de draaibank (ca. 1300 v. Chr.), de passer (1000 v. Chr.), munten (770 v. Chr.), de lens (750. v. Chr.), het tandwiel (450 v. Chr.), de sluis (derde eeuw v. Chr.) en de boogbrug (eerste eeuw v. Chr.)

In China ontstaat het eerste keizerrijk. Qin Shi Huang, de allereerste keizer van China, laat zich bij zijn dood in 209 v. Chr. ‘vergezellen’ van een ‘leger’ van ongeveer 8000 terracottafiguren, die als grafgiften worden meegegeven.

Mesopotamië, het gebied tussen de Eufraat en de Tigris, is met India en China het gebied waar de wetenschap zich als eerste ontwikkelt. Het betreft hier vooral wiskunde en astronomie.

Mesopotamië is hier weergegeven op een moderne kaart; Afbeelding JCWF t.b.v. de Wikipedia

Later volgen Egypte en Griekenland. Tussen 2000 en 1500 jaar voor Christus begint men in Babylon en in Egypte met getallen te rekenen. Op twee terug gevonden Egyptische papyrusrollen uit die tijd, de ‘Rhind-papyrus’ en de ‘Moscow-papyrus’, zijn meerdere wiskundige berekeningen te zien, waarbij gebruikt wordt gemaakt van meetkundige figuren.

De zogeheten Rhindpapyrus wordt in 1858 door de Schotse egyptoloog Alexander Henry Rhind gevonden in Thebe (in de ruïnes van een klein gebouw in de buurt van het Ramesseum, een tempel die door Ramses II is opgetrokken op de westoever van de Nijl, vlakbij de stad Luxor). De Rhindpapyrus is een papyrusrol met daarop allerlei “wiskundige” begrippen, methoden, symbolen en 87 wiskundige problemen en hun oplossingen.

De papyrus stamt uit ± 1650 voor Christus. De schrijver is een zekere Ahmose. Deze schrijft dat hij de papyrus heeft gekopieerd van een driehonderd jaar ouder origineel. Het bevat zowel wiskundige problemen (de berekening van de oppervlakte van driehoeken) als problemen uit de dagelijkse praktijk (hoe verdeel je een hoeveelheid brood over een aantal mensen, waarbij een bepaalde categorie mensen recht heeft op meer brood.)

Een deel van de Rhind Papyrus zoals die in het bezit is van het British Museum. Links zijn een aantal driehoeken te zien.

Uit het document blijkt dat men al zo’n 1500 tot 2000 jaar voor Christus het begrip breuk kent. Ook wisten ze al dat je elke breuk van de vorm a/b kan schrijven als de som van verschillende zogenaamde stambreuken, dat zijn breuken met als teller van de breuk het getal 1. Een voorbeeldje: 4/5 = 1/2 + 1/5 + 1/10.

De Moskou-papyrus  bevindt zich in het Poesjkinmuseum in Moskou. Hij bevat niet alleen rekenkundige problemen maar ook meetkundige problemen. Ook staan er allerlei praktische problemen en hun oplossingen op beschreven, zoals dat van een schoenmaker met de vraag hoeveel zolen hij uit een bepaalde stuk leer kan halen en hoe je bier van een bepaalde sterkte kan maken.

Een deel van de Moskou-papyrus met een rekenopgave (het betreft hier opgave 14) met daaronder een weergave van de vermelde tekst zoals deze in hiërogliefen staat aangegeven. De opgave luidt: Bereken de oppervlakte van de weergeven figuur. De schrijver van de papyrus geeft daartoe opdracht om de getallen twee en vier te kwadrateren en bij de som van deze kwadraten het product van twee en vier op te tellen en dan de uitkomst te vermenigvuldigen met een derde van zes. “Kijk, het is 56; je hebt het goed gevonden.”, aldus de tekst op de papyrus.

De meeste wetenschappelijke aandacht in die tijd gaat echter niet uit naar de wiskunde maar naar de sterren. Omdat er nog geen televisie en internet bestaan, heeft men ’s avonds uitgebreid de tijd om de sterrenhemel te bestuderen. De bewegingen van de sterren wordt met engelengeduld nauwkeurig vastgelegd. Al doende ontdekt men een vijftal hemellichamen (de planeten Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus) die ten opzichte van de sterren een afwijkende baan volgden. (Het woord planeet is afkomstig van het oud-Griekse woord ‘planetes’, dat ‘zwerver’ betekent. Het lijkt net alsof de planeten ‘zwerven’ door de nachtelijke sterrenhemel.) Eeuwen later zullen geleerden nog gebruik maken van deze waarnemingen.

De Babyloniërs leggen vanaf de zevende eeuw voor Christus dagelijks de bewegingen van de maan en de toen bekende planeten vast. Dit kleitablet bevat een beschrijving van een verschijning van de komeet van Haley in het jaar 164 voor Christus.; Het kleitablet bevindt zich thans in het British Museum in London; foto Linguica

Kijken we naar de wetenschappelijke ontwikkelingen tijdens de laatste duizend jaar voor Christus dan zijn het vooral de oude Grieken die zich onderscheiden, in het bijzonder op wiskunde- en filosofiegebied. Voor wat betreft de wiskunde betreft het hier niet zo zeer de algebra maar de meetkunde. Zo is het Pythagoras die in de zesde eeuw voor Christus de beroemdste stelling uit de geschiedenis van de wiskunde formuleert: “In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde. a² + b² = c².“ (Vermoedelijk was deze stelling ook bij oudere culturen al bekend.)

Op diverse plaatsen in de wereld maakt men in de laatste 1000 jaar voor Christus allerlei hulpmiddelen om te kunnen rekenen. Zo dienen deze Chinese bamboe-staafjes uit 305 voor Christus als een hulpmiddel bij het vermenigvuldigen.

(De bamboe staafjes bevinden zich thans in het Tsinghua University in Beijing)

Omstreeks 300 v. Chr. verzamelt de Griek Euclides alle wiskundige kennis uit die tijd in een dertiendelig groot boekwerk – ‘de Elementen’ – waardoor deze kennis zich over de wereld kan verspreiden. Het boek zal meer dan duizend keer herdrukt worden. Degene die algemeen als de grootste geleerde van de oudheid wordt beschouwd is ook een Griek: Archimedes. Hij leeft van 287 v. Chr. tot 212 v. Chr. en is niet alleen wiskundige, natuurkundige en astronoom maar bedenkt en construeert ook allerlei technische apparaten.

De Grieken vestigen op meerdere plekken rondom de Middellandse Zee koloniën, tot in het huidige Spanje aan toe. Archimedes woont in Syracuse, een kustplaats in het oosten van wat nu Sicilië heet. Op deze afbeelding zijn de Griekse koloniën uit de vierde eeuw voor Christus met rode blokjes aangegeven. (Afbeelding ‘gepgepgep’ t.b.v. de ; Wikipedia)

In het kader van het overzicht van de mensen achter de computer uit dit tijdperk is verder Pingala, een Indiase taalkundige die ongeveer 200 jaar voor Christus leeft van belang. Hij beschrijft als eerste een soort binair getallensysteem.

In de laatste eeuw voor Christus zien we de opkomst van het Romeinse rijk. Hun grootste technische prestatie is het systeem van aquaducten. In 312 v. Chr. wordt de eerste aangelegd. Dit betreft het aquaduct van Appia. Het heeft een lengte van 16,5 km en ligt vrijwel geheel ondergronds. Het kent een gemiddelde verval van slechts 6 cm per 100 meter, voldoende echter om het water omlaag te laten stromen. Net zoals voor het aquaduct van Appia geldt voor de meeste aquaducten dat ze grotendeels (soms wel voor meer dan 90%) onder de grond liggen. De bekendste onderdelen zijn echter de bovengrondse delen, zoals deze van de Aqua Claudia in hartje Rome.

De Aqua Claudia in Rome, dit aquaduct was liefst 69 km lang (waarvan 54 km ondergronds). fotp Marianne  Spieker 

Ook zijn het de Romeinen de eersten die massaal in hun rijk een verhard wegennet aanleggen. De reden is dat deze wegen een snelle troepenbeweging mogelijk maken in het grote Romeinse Rijk. Ook handelaren maken dankbaar gebruik van deze wegen.

De Via Appia bij Quarto Miglio. Foto Kleuske

De uitdrukkingen ‘Alle wegen leiden naar Rome’ en ‘Zo oud als de weg naar Rome’ vinden hun oorsprong terug in dit wegennet. Een buitengewoon technische prestatie is het wegennet echter niet.

Dat geldt wel voor het mechanisme van Antithykera, waarmee we de periode 20.000 v. Chr. tot het jaar 1 na Christus afsluiten. Dit apparaat stamt uit de eerste eeuw voor Christus en wordt wel eens aangeduid als de eerste mechanische computer. Die benaming is niet juist, maar het ingenieuze mechanisme – een combinatie van een planetarium en een buitengewoon nauwkeurig kalendersysteem – is technisch gezien een apparaat dat zijn tijd minstens duizend jaar vooruit is.

Een reconstructie van de achterkant van het mechanisme zoals die te zien is in het Thessaloniki Technology Museum. Op een deel van de deurplaat is een deel van de aangetroffen instructie te zien. Foto Gts-tg; Wikipedia

Volgens de schrijver Erich von Däniken is het ding mogelijk zelfs afkomstig van buitenaards leven. Dat lijkt niet zo waarschijnlijk. Het apparaat geeft namelijk ook aan wanneer de Olympische Spelen worden gehouden en de kans dat aliens daarin geïnteresseerd zijn, is niet zo groot.

Tot slot – in het kader van nutteloze informatie – de reden dat deze periode wordt afgesloten met het jaar 1 na Christus en niet met het jaar 0 is dat de gregoriaanse kalender – dat is ons huidige kalendersysteem – geen jaar 0 kent. Het jaar 1 na Christus wordt in dit systeem direct vooraf gegaan door het jaar 1 voor Christus.

De volgende zes personen uit deze periode hebben een eigen plek in dit overzicht verdiend.

• NN; onbekend persoon; kerfde streepjes in de zogenaamde Ishango-beentjes
• NN; onbekend persoon; bedacht de eerste abacus
• Euclides van Alexandrië
• Archimedes van Syracuse,
• Pingala,
• NN; onbekend persoon; construeerde het mechanisme van Antikythera

Naar het volgende verhaal uit deze serie.

Naar het vorige verhaal uit deze serie