15. Moḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī; ca. 780 – ca. 850; Perzische wiskundige naar wie het begrip algoritme is vernoemd.

Zeggen de namen Alois Alzheimer, André Ampère, William Boeing, Charles Boycott, Louis Braille, Anders Celsius, Rudolph Diessel, Gabriel Fahrenheit, William Frisbee, Joseph Guillotin, R.J. Guppy, Henry Heimlich, Charles Lynch, Maria Montessori, Samuel Morse, James Parkinson, Ivan Pavlov, Charles Richter, Adolphe Sax, the Earl of Sandwich, Paul Stroganoff, George Gilles De Tourette en Ferdinand Zeppelin u iets?

Het zijn allemaal mensen naar wie een ziekte, een eenheid, een product, een gebeurtenis, een gerecht, een dier of een begrip zijn vernoemd. In dit rijtje pas ook Mohammed ibn Moesa al-Khwarizmi, een Perzische wiskundige uit de negende eeuw die onder andere het boek ‘Hisab al-jabr wa al-muqabala’ schreef. Het zou kunnen dat u niet direct zijn naam herkent. Het gaat om het ‘al-Khwarizmi’ gedeelte uit zijn naam. Spreekt u de naam maar eens hardop uit. Misschien hoort u dan iets wat vaag lijkt op het woord ‘algoritme’, een reeks instructies om van een bepaalde begintoestand naar een gewenste resultaat te komen, iets wat veelvuldig wordt gebruikt in computers.

En herkent u het woord ‘al-jabar’ uit de titel van zijn boek ‘Hisab al-jabr wa al-muqabala’? Deze term is later “vertaald” tot ‘algebra’. Aan al-Khwarizmi hebben we dus zowel de woorden algoritme als algebra te danken.

Moḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

10 AL postzegel

Moḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī zoals hij staat afgebeeld op een Russische postzegel uit 1983.

Vermoedelijk is Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi – over zijn exacte naam zijn de geleerden het niet helemaal eens – omstreeks het jaar 780 geboren in Khiva, een stad gelegen in Chorasmië, een gebied dat thans deels tot Oezbekistan en deels tot Turkmenistan behoort. Het maakt in die tijd onderdeel uit van het Kalifaat van de Abbasiden, een groot Islamitisch rijk, geregeerd door de Abbasiden-dynastie. Dit rijk zou ongeveer 500 jaar bestaan (van ± 750 tot ± 1250). Het is naast het Chinese rijk het grootste rijk uit die tijd. De naam al-Khwarizmi betekent letterlijk ‘uit Chorasmië’

10 al rijk

Het Kalifaat van de Abbasiden op zijn hoogtepunt omstreeks 820. Het gele cirkeltje is Khiva, de vermoedelijke geboorteplaats van al-Khwarizmi. De hoofdstad van het rijk (het rode cirkeltje) is Madinat al Salam (Stad van de Vrede), thans bekend onder de naam Bagdad. Het is ook de plaats waar naar verluidt al-Khwarizmi en zijn familie in zijn jeugd naar toe verhuist. (Sommige bronnen laten de familie van al-Khwarizmi overigens al voor zijn geboorte verhuizen naar de omgeving van Bagdad).

Veel weten we niet over de persoon al-Khwarizmi. Wel dat hij in ieder geval tussen 810 en 835 werkzaam is in het ‘Bayt al-Hikma’ (het Huis der Wijsheid), één van de belangrijkste wetenschappelijke instellingen van Bagdad. Oorspronkelijk is het een bibliotheek voor kalief Haroen ar-Rashid (ca. 766-809). Later wordt het “Huis der Wijsheid” vooral een wetenschapsinstituut. In 820 wordt al-Khwarizmi er naar verluidt het hoofd van de bibliotheek.

10 AL huis der wijsheid

Geleerden aan het werk in het Huis van de Wijsheid, zoals afgebeeld in een Perzisch manuscript uit 1237.

Vandaag de dag bestaat het Huis der Wijsheid niet meer. Nadat de Mongolen in 1258 Bagdad veroveren, wordt het Huis net zoals het grootste gedeelte van Bagdad met de grond gelijk gemaakt. Alle boeken worden in de Tigris gegooid, waardoor volgens de verhalen het water van de Tigris deels zwart van de inkt kleurt en deels rood van het bloed van de vermoorde inwoners. De Mongolen houden na de verovering van de stad vreselijk huis in Bagdad. De schattingen van het aantal om het leven gebracht inwoners na de val van de stad variëren van 100.000 tot 1.000.000 mensen.

Al-Khwarizmi bestudeert in het Huis der Wijsheid wiskunde, astronomie, geografie en cartografie. Vooral op het gebied van de wiskunde is hij baanbrekend bezig met wat we nu algebra noemen, in die tijd nog veelal een onontgonnen gebied. De oude Grieken houden zich vooral bezig met geometrie, zoals driehoeken, veelhoeken, cirkels, kegels en cilinders. al-Khwarizmi is echter veel meer geïnteresseerd in het oplossen van ‘algebraïsche’ vergelijkingen zonder gebruik te maken van de geometrie. De achtergrond van het zoeken naar oplossingen voor dit soort vergelijkingen is het oplossen van allerlei praktische problemen, zoals bijvoorbeeld de vraag op hoeveel loon een stenensjouwer recht heeft als hij voor twaalf dagen werk een bedrag X heeft afgesproken terwijl hij maar 10 dagen komt werken.

In zijn boek ‘Hisab al-jabr wa al-muqabala’ (“de theorie van transformatie en herstel”) – het verschijnt vermoedelijk voor het eerst in 820 – beschrijft hij allerlei lineaire en kwadratische vergelijkingen waarmee je dergelijke problemen kan oplossen.

10 AL pagina uit het boek

Een pagina uit zijn algebra boek uit een vroege versie uit 863. Het bevat alleen geschreven tekst; geen formules met symbolen als x en +. Die tekens worden in die tijd nog niet gebruikt. Formules worden volledig als tekst uitgeschreven.

In zijn boek geeft hij systematische oplossingsmethoden – de algoritmes die naar hem zijn vernoemd – om (kwadratische) vergelijkingen op te lossen. Hierbij maakt al-Khwarizmi gebruik van twee methodes die hij de al-ğabr (“het verplaatsen”) en de al-muqabala (“het verminderen”) noemt. Het woord algebra hebben we aan dit ‘verplaatsen’ te danken.

Het boek wordt regelmatig ‘herdrukt’. (Voordat de boekdrukkunst werd uitgevonden komt dit neer op handmatig overschrijven.) Eén van die exemplaren belandt in de twaalfde eeuw bij de Moren in Spanje. Daar wordt het in 1150 opgepikt door de Engelse Arabist en wetenschapper Robert of Chester. Deze neemt het boek mee naar Engeland en vertaalt het in het Latijn. Hierdoor komt het boek onder ogen van Europese wetenschappers en kunnen de ideeën van al-Khwarizmi zich verder verspreiden.

Het bovenstaande boek is niet het enige wiskunde boek van al-Khwarizmi dat belangrijk is voor de ontwikkeling van de wiskunde. Nadat al-Khwarizmi het werk leert kennen van de Indiaanse wiskundige Brahmagupta, raakt hij helemaal begeesterd over diens ideeën ten aanzien van het getal nul. Hij schrijft zijn gedachten hierover in het boek ‘Kitāb al-Jam wa-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind’, wat zoiets als ‘het boek van optellen en aftrekken volgens de Hindoe-traditie’ betekent.

Hij combineert hierin het gebruik van het Arabisch tientallig stelsel met het gebruik van het getal 0 van Brahmagupta en zie hier: ons moderne tientallig stelsel is geboren. In het begin van de twaalfde eeuw wordt ook dit boek in het Latijn vertaald en wel door een zekere Adelard of Bath, een Engelse wetenschapper die door heel Europa en westelijk Azië reist.

Het boek van al-Khwarizmi over hoe te rekenen met een tientallig stelsel, inclusief het gebruik van het getal 0, zorgt voor de grote doorbraak van de Arabische getallennotatie in Europa. Met dit stelsel kan veel gemakkelijker gerekend worden dan met de Romeinse cijfers. Het boek geldt als één van de belangrijkste boeken in de geschiedenis van de wiskunde. Via Leonardo van Pisa, beter bekend als Fibonacci, belandt het boek in 1202 in Italië. Tot in de zestiende eeuw wordt het boek van al-Khwarizmi bij veel universiteiten in Europa als leerboek gebruikt.

al-Khwarizmi schrijft ook nog een aantal andere boeken, waaronder het in 833 verschenen ‘Kitāb Ṣūrat al-Arḍ’, (‘Hoe de aarde er uit ziet’). In dit boek staan de geografische coördinaten van de belangrijkste 2400 plaatsen uit zijn tijd vermeld. Het in 833 verschenen boek bevat ook een wereldkaart, waarbij de wereld van toen is verdeeld in zeven gelijke delen. (Zijn kaart is een verbeterde versie van de wereldkaart van Ptolemaeus, een Griekse astronoom en geograaf uit de tweede eeuw.)

10 AL wereldkaart

Een kopie uit 1482 van de wereldkaart van Ptolemaeus uit 150 na Christus. De kaart van al-Khwarizmi was hier op gebaseerd. De Atlantische Oceaan en de Indische Oceaan worden op de kaart als open zeeën aan de rand van de kaart weergegeven

Er bestaat nog één origineel exemplaar van het boek. Dat bevindt zich in de bibliotheek van de Universiteit van Straatsburg. (In het exemplaar ontbreekt de wereldkaart. Deze heeft men later gereconstrueerd aan de hand van de coördinaten van de plaatsen.) Alle overige exemplaren van het boek zijn in de loop van de tijd verloren gegaan, wellicht zijn ze door de Mongolen in de Tigris gegooid. Overigens heeft al-Khwarizmi het boek, net zoals vermoedelijk de rest van zijn boeken, niet in zijn eentje geschreven maar heeft hij hulp gehad van een grote groep Arabische wetenschappers. In het Huis der Wijsheid werkten de wetenschappers meestal in groepen.

Al-Khwarizmi schrijft ook nog verhandelingen over mechanische apparaten zoals een astrolabium (dat is een instrument waarmee men de hoogte van hemellichamen ten opzichte van de horizon kan meten; al-Khwarizmi bedenkt een verbeterde versie van het apparaat), een klok en een zonnewijzer. Ook schrijft hij over de Hebreeuwse kalender.

10 AL standbeeld

Standbeeld van al-Khwārizmī zoals dat staat voor het wiskunde-faculteitsgebouw van de Amirkabir Universiteit in Teheran; In zijn hand heeft hij een astrolabium. foto M. Tomczak: Wikipedia

Het exacte jaar waarin Al-Khwarizmi overlijdt, is niet bekend. Vermoedelijk sterft hij ergens tussen 840 en 850. Behalve in het begrip algoritme leeft zijn naam ook voort als krater op de maan. Eén van de kraters op de achterzijde van de maan is naar hem vernoemd. Ook een asteroïde uit de planetoïdengordel draagt zijn naam.

10 AL krater

De Al-Khwarizmi Krater (AS11-42-6282), zoals deze in 1969 door de bemanning van de Apollo 11 – die van de eerste maanlanding – is gefotografeerd.

Naar het volgende verhaal uit deze serie.

Naar het vorige verhaal uit deze serie

 

 

My WordPress Blog