24. William Oughtred, 1574 – 1660; uitvinder van de rekenliniaal

William Oughtred, 1574 – 1660; uitvinder van de rekenliniaal

Oughtred

Ooit wel eens afgevraagd waar het teken ‘x’ in vermenigvuldigingen vandaan komt? Dat is in 1631 bedacht door de Engelse wiskundige William Oughtred. Hij vermeldde het in zijn boek ‘Clavis Mathematica’ (‘De sleutel tot de wiskunde’ in het Latijn). Maar dit is niet de reden dat William Oughtred is opgenomen in het overzicht van ‘de mensen achter de computer’. De reden daarvoor is dat hij geldt als de uitvinder van de rekenliniaal. Nadat de Schot John Napier in 1614 het concept van logaritmes had beschreven en de Engelsman Edmund Gunter in 1620 een rekenlat met een logaritmische schaal had ontworpen, bedacht William Oughtred in 1624 een soort ‘drievoudige liniaal’ met een bewegend deel in het midden, waarmee men dankzij de logaritmische schaalverdeling op een eenvoudige wijze vermenigvuldigingen en delingen kon maken. Zo’n 350 jaar lang zou de rekenliniaal van Oughtred het hulpmiddel bij uitstek blijven bij het maken van berekeningen. Pas na de opkomst van de handrekenmachines in de jaren tachtig van de vorige eeuw verloor de rekenliniaal zijn populariteit.

William Oughtred

William Oughtred wordt op 5 maart 1574 geboren in Eton, vooral bekend door het Eton College, een kostschool die in 1440 door Hendrik VI van Engeland was opgericht als een liefdadigheidsschool waar arme studenten gratis les konden krijgen – tegenwoordig is het met een collegegeld van meer dan 35.000 pond per jaar één van de duurste kostscholen in Engeland (liefst 19 Engelse premiers en Prins Harry zaten op deze school). De vader van William onderwijst er kinderen in het schrijven en ook William bezoekt de school. Na het Eton College gaat hij als vijftienjarige naar het Kings College in Cambridge, waar hij in 1596 zijn bachelor haalt en in 1600 zijn masters. Hij studeert er filosofie en theologie, maar koestert ook een grote belangstelling voor de wiskunde. Wiskunde gold in die tijd echter niet als een belangrijk vak in Cambridge.

In 1604 wordt Oughtred benoemd als predikant in Shalford. Zes jaar later wordt hij benoemd tot het hoofd van de parochie van Albury, een plaatsje gelegen zo’n 50 kilometer ten zuidwesten van Londen. Hij zou deze functie 50 jaar lang, tot aan zijn dood in 1660, blijven vervullen. In zijn vrije tijd houdt hij zich vooral bezig met zijn grote hobby: de wiskunde. Dit tot verdriet van zijn vrouw Christsgift Caryll – ze krijgen samen liefst dertien kinderen – die hem op een kaarsenrantsoen zet om te voorkomen dat hij tot diep in de nacht nog met zijn neus in de wiskundeboeken zit. Je kon Oughtred dan ook als bezoeker geen groter genoegen doen dan door stiekem voor hem een kaars mee te nemen.

Hoewel Oughtred geen formele opleiding in de wiskunde heeft ondergaan, geniet hij al snel de reputatie van belangrijk wiskundige. Hij correspondeert dan ook met veel wiskundigen uit die tijd. Veel rijke Londenaren sturen hun zonen – dochters in die tijd behoren zich niet met de wiskunde bezig te houden – naar hem toe om van hem les in de wiskunde te krijgen. Tot hen behoren de latere beroemde wiskundigen Jonas Moore en Robert Wood en de architect Christopher Wren, de latere bouwer van de St Paul’s Cathedral. Oughtred vraagt voor deze lessen overigens geen vergoeding, dit omdat hij, zoals hij verklaart, al genoeg heeft aan zijn salaris van 100 pond per jaar dat hij van de kerk voor zijn werk als hoofd van de parochie krijgt.

In 1614 bedenkt de Schot John Napier het wiskundige concept van de logaritme. Dit brengt de Engelsman Edmund Gunter in 1620 op het idee van een rekenlat met een logaritmische schaal die in combinatie met een passer kan worden gebruikt om te vermenigvuldigen en te delen.

Eén van de eerste organisaties die deze zogenaamde Gunter-liniaal massaal gaat gebruiken is de Engelse marine. Vier jaar later verbetert Oughtred het concept door op te proppen te komen met een rekenliniaal die niet uit één lat met een logaritmische schaalverdeling bestaat, maar uit drie met elkaar verbonden latten, waarvan de middelste uitschuifbaar is. Hierdoor is het gebruik van een passer niet meer nodig. De “moderne” rekenliniaal is geboren. De rekenliniaal van Oughtred wordr direct populair, behalve bij de Engelse marine die net een enorme lading Gunter-linialen had ingekocht. (De Engelse marine zal bijna 200 jaar lang aan de Gunter-liniaal blijven vasthouden.)

De rekenliniaal van Oughtred zal zo’n 350 jaar lang het belangrijkste hulpmiddel blijven om handmatig allerlei berekeningen uit te voeren. Wel bedenkt men in de loop van de tijd diverse nieuwe schaalverdelingen om specifieke berekeningen te kunnen uitvoeren, maar ook deze linialen werken allemaal volgens het basisprincipe van het model van Oughtred.

ReknliniaalEen moderne rekenliniaal met de middelste lat in een uitgeschoven positie; foto Roger McLassus; Wikipedia.

Behalve de rechte rekenliniaal bedenkt Oughtred een aantal jaren later ook een rekenliniaal in de vorm van een cirkel.

cirjelliniaalEen moderne circulaire “rekenliniaal”; foto Janke; Wikipedia

Hij schrijft hierover in 1632 in zijn boek ‘Circles of Proportion and the Horizontal Instrument’. De belangrijkste reden voor Oughtred om dit boek te schrijven, is een publicatie twee jaar eerder van zijn vroegere leerling Richard Delamaine. Deze claimt daarin dat hij een rekenliniaal heeft bedacht in de vorm van een cirkel. Oughtred is woest. Hij beschuldigt Delamaine in zijn boek van plagiaat. Zijn oud-leerling heeft het idee van hem gestolen, schrijft hij en hij omchrijft Delamaine als iemand die helemaal niets van het concept begrijpt . Het zal tot een jarenlange vete tussen de twee wiskundigen leiden.

Pijnlijk voor Oughtred die een groot aanhanger van het Engelse koningshuis is, is dat uitgerekend Delamaine later degene wordt die de kinderen van de Engelse koning Charles I de beginselen van de wiskunde mag bijbrengen. Zijn liefde voor Engelse koningshuis wordt Oughtred overigens bijna fataal. Tijdens de eerste Engelse burgeroorlog van 1642 tot 1646 komt de koningsgezinde Oughtred onder vuur te liggen. Er wordt zelfs al een procesdatum voor hem vastgesteld, maar diverse bekende oud-leerlingen springen voor hem in de bres waardoor hij vervolging ontloopt.

De onthoofding van de Engelse koning Charles I in 1649 als slotstuk van de tweede Engelse burgeroorlog is een grote schok voor Oughtred en even is er wederom sprake van dat hij als aanhanger van de ex-koning in de problemen komt, maar deze keer wordt de inmiddels 75-jarige Oughtred met rust gelaten. In 1660 wordt Engeland weer een koninkrijk met Charles II als koning aan het hoofd. De overlevering wil dat Oughtred als hij dit nieuws hoort zo opgewonden is dat hij van vreugde een fatale hartaanval krijgt. Maar dat is overduidelijk broodje aap verhaal want William Oughtred sterft pas op 30 juni 1660, een maand nadat Charles II tot koning van Engeland is gekroond. Hij werd 86 jaar oud, een gezegende leeftijd voor die tijd.

Behalve de rekenliniaal staan er nog een aantal andere uitvindingen op zijn naam zoals een verticale zonnewijzer. Ook is hij de eerste die met het teken π op de proppen kwam. Hij bedoelt daarmee echter niet het getal 3,14…., maar hij gebruikte in 1647 het symbool d/π om de verhouding aan te geven van de diameter van een cirkel tot zijn omtrek. (De eerste die π definieert in zijn huidige vorm was William Jones in 1706.)

De rekenliniaal van William Oughtred blijft tot de jaren zeventig van de vorige eeuw populair. Pas na de opkomst van de computers en goedkope rekenmachines raakt hij grotendeels buiten gebruik.

ibm advertentie

Advertentie van IBM uit 1952 om een computer te promoten. Ze vergeleken de rekenkracht van de machine met het gelijktijdige gebruik van 150 rekenlinialen.

My WordPress Blog