23. Blaisse Pascal, 1623 – 1662, bouwer van de eerste werkende mechanische rekenmachine

Blaisse Pascal, 1623 – 1662, bouwer van de eerste werkende mechanische rekenmachine

Blaisse Pascal

De eerste werkende mechanische rekenmachine hebben we te danken aan een Franse belastingambtenaar. Niet dat deze hem heeft uitgevonden maar hij was de vader van Blaisse Pascal. Deze zag als negentienjarige hoe zijn vader vaak urenlang bezig was met het handmatig uitrekenen van belastingaanslagen. Hij besloot daarop een rekenautomaat te bouwen die dit rekenwerk zou kunnen overnemen. Binnen drie jaar had hij een werkend apparaat.

Blaisse Pascal was een buitengewoon slim iemand, en die opmerking is eigenlijk nog een understatement. Vandaag de dag is hij niet alleen bekend vanwege zijn ontwerp voor zijn rekenmachine maar ook vanwege zijn grote bijdragen op het vlak van de wiskunde – samen met Fermat legde hij de grondslag voor de waarschijnlijkheidsrekening – de natuurkunde (hij was bedenker van de naar hem genoemde Wet van Pascal – ‘de druk die op een vloeistof wordt uitgeoefend, plant zich in alle richtingen met dezelfde grootte voort’) en de filosofie. Ook was hij de eerste persoon die een openbaar vervoer systeem voor grote steden bepleitte en het idee omzette in een succesvolle onderneming. En dat alles is een korte tijdsperiode – Blaisse Pascal stierf al op 39-jarige leeftijd – waarin hij zich ook nog eens een aantal jaren alleen maar aan de godsdienst wijdde en vaak last had van medische kwalen.

Blaisse Pascal

Blaisse Pascal werd op 19 juni 1623 geboren in Clermont Ferrand in Frankrijk. Hij was het derde kind van Étienne Pascal en Antoinette Begon. Hij had twee oudere zusters: Antonia (zij stierf vrij kort na haar geboorte), Gilberte en een jongere zus, Jacqueline genaamd. Zijn vader had een hoge functie bij het ‘Cour des aides de Montferrand’, een soort regionaal hof voor douanezaken, octrooien en publieke financiering. Toen Blaisse Pascal drie jaar oud was, overleed kort na de geboorte van zijn zus Jacqueline zijn moeder. Vanaf dat moment zorgde zijn vader samen met een gouvernante voor de opvoeding van hem en zijn zusjes. Zowel Blaisse als zijn jongere zusje Jacqueline bleken beide buitengewoon intelligent te zijn.

In 1631 verkocht zijn vader zijn positie aan het regionale hof aan zijn broer en verhuisde het gezin naar Parijs. Aangezien zijn vader ook nog beschikte over een geërfd familiekapitaal hoefde hij niet meer te werken en kon hij al zijn tijd aan de opvoeding van zijn kinderen en aan zijn eigen wetenschappelijk werk wijden – hij was lid van de wetenschappelijke Academie Française. Blaisse en Jacqueline gingen niet naar school maar kregen thuis les van hun vader en van andere tutoren.

Aanvankelijk werden Blaisse en Jacqueline – zij schreef als achtjarige al gedichten, als elfjarige een toneelstuk van vijf aktes en publiceerde als twaalfjarige een gedichtenbundel – alleen in allerlei talen zoals Latijn onderwezen. Dit tot verdriet van Blaisse want die had meer belangstelling voor de wiskunde. Zijn vader vond echter dat hij eerst zijn talen moest leren voordat hij aan de wiskunde mocht en verstopte zelfs alle in huis aanwezige wiskundeboeken. Dat belette Blaisse niet om zich toch stiekem met wiskunde bezig te houden. Vooral de geometrie fascineerde hem in hoge mate. Omdat de tienjarige Blaisse niet wist dat een cirkel een cirkel heette, noemde hij ze rondjes. Hij bedacht allerlei stellingen over de rondjes – veelal al bestaande cirkeltheorie – en schreef deze op. Toen zijn vader hem op een dag betrapte met zijn rondjes, raakte deze zo onder de indruk van het werk van Blaisse dat hij hem alsnog toegang tot de wiskundeboeken gaf.

Via zijn vader kwam hij ook in contact met wiskundigen die deel uitmaakten van de Academie Française. Als zestienjarige bedacht Blaisse Pascal een stelling over kegelsneden en zeshoeken, die zijn vader voorlegde aan de beroemde wiskundige Desargues, dit om te kijken of de stelling klopte. Desargues wou in eerste instantie niet geloven dat het Blaisse was die de stelling had bedacht maar dacht dat vader Pascal de werkelijke auteur van het stuk was. Tegenwoordig staat deze stelling bekend als de stelling van Pascal.

In 1639 kwam vader Pascal in de financiële problemen. De dertigjarige oorlog, die in Europa op veel fronten werd uitgevochten en waar ook Frankrijk jarenlang bij betrokken was, kostte het land veel geld. Frankrijks eerste minister, kardinaal de Richelieu – inderdaad, die van de boeken van Alexandre Dumas over de drie musketiers – financierde deze oorlog vooral met allerlei staatsobligaties. Als gezagsgetrouwe Fransman had vader Pascal het grootste gedeelte van zijn vermogen in deze staatsobligaties gestopt. Op een gegeven moment besloot kardinaal de Richelieu echter om deze oorlogstaatsobligaties af te waarderen. Dit omdat het betalen van de rente een te groot probleem werd. Hierdoor verloor zijn vader ruim 90% van zijn vermogen. De afwaardering gaf veel rumoer en veel mensen waaronder vader Pascal protesteerden. De Richelieu trad hard op tegen de klagers en een aantal van hen belandden in de gevangenis. Vader Pascal besloot uit Parijs te vertrekken en als een soort banneling elders te gaan wonen. De kinderen bleven in Parijs. Een buurvrouw – mooi detail: ze had één van de mooiste ‘salons’ van Parijs en haar reputatie was niet geheel van “onbesproken gedrag” – nam de kinderen tijdelijk in huis.

Een jaar later trad de toen 14-jarige Jacqueline op aan het hof in een toneelstuk. Na afloop sprak ze de ook aanwezige kardinaal de Richelieu aan en vroeg of deze haar vader wilde pardonneren. De Richelieu, die onder de indruk was van het jonge meisje en haar onbevangenheid, gaf haar vader niet alleen toestemming om naar Parijs terug te keren, maar bood hem ook een baan aan: belastinginspecteur in Normandië. Vader Pascal nam het aanbod aan en het gezin vertrok naar Rouen.

Belastinginspecteur in Normandië was geen gemakkelijk taak. Het was rauw volk en het vergde veel werk. Vader Pascal was vaak tot middernacht thuis nog aan het rekenen. In 1642 besloot Blaisse, die zag hoeveel uur per dag zijn vader met rekenen kwijt was, om te onderzoeken of het mogelijk was om een automaat te maken die dit rekenwerk over zou kunnen nemen. Na drie jaar en veel probeersels had hij een werkend exemplaar: de Pascaline.

Pascaline. 1PGEen originele Pascaline uit 1652 zoals deze te zien is Musée des Arts et Métiers in Parijs

Al eerder waren er pogingen ondernomen om een mechanische rekenautomaat te maken. Degene die hier het dichtste bijkwam was de Duitser Wilhelm Schickard die in 1623 op papier een veelbelovend rekenapparaat had ontwerpen, maar die er niet in was geslaagd om de bouw van het apparaat te voltooien. Het grootste probleem bij het bouwen van rekenautomaten was hoe om te gaan met het zogenaamde ‘overgangsgetal’. Stel dat je de som 17+28+39 wilt uitrekenen. Als eerste begin je met het optellen van de rechtercijfers van deze getallen 7+8+9 = 24. Dat wil zeggen 4 opschrijven en 2 onthouden. Deze 2 – het zogenaamde overgangsgetal – moet je dan vervolgens optellen bij de linkercijfers van de drie getallen: Dit geeft dan 2+1+2+3 = 8. Dit levert als uitkomst van de som 17+28+39 het getal 84 op. Blaisse Pascal was de eerste wiens machine met het overgangsgetal overweg kon.

PascalineEen detailtekening van het overdrachtsmechnisme.

Een bijkomend probleem voor Pascal was dat het toenmalige Franse geldstelsel niet gebaseerd was op tientallen. De belangrijkste munteenheid was in die tijd de ‘livre’. Deze bestond uit 20 ‘sols’ en een sol op zijn beurt omvatte 12 ‘lignes’, zodat Pascal rekening moest houden met 20*12=240 verschillende mogelijkheden voor berekeningen met een uitkomst die tussen 0 en 1 livre lag. (In 1799 werd deze muntindeling afgeschaft.) Elke muntsoort had zijn eigen tandwiel met een verschillend aantal ‘tandraderen’. Later bouwde Pascal ook automaten om decimale wiskundige berekeningen te maken en automaten voor landopmeters die weer hun eigen meetstelsel hadden. Allemaal met verschillende aantallen tandwielen.

Pascaline 3Enkele Pascalines in het Musée des Arts et Métiers in Parijs met verschillend aantallen tandwielen; foto Edal Anton Lefterov; Wikipedia

Pascal kreeg een ‘Royal Privilege’, een soort patent, voor zijn automaat. Hij bouwde een twintigtal machines voor de verkoop. Je kon er mee optellen en aftrekken. Als je een nieuwe berekening wilde maken, moest je eerst alle tandwielen op 9 zetten en dan het getal 1 er bij optellen. Een commercieel succes waren de Pascalines niet. Ze waren duur en het was vooral een speeltje voor de rijken. Vader Pascal gebruikte zijn machine daarentegen volop. Vooral het feit dat je livres, sols en lignes met elkaar kon optellen was erg handig.

In 1646 – Pascal Blaisse had toen al een boek over kegelsneden gepubliceerd – brak vader Pascal bij een val zijn heup, een gebeurtenis die grote invloed op het leven van Blaisse en zijn zus Jacqueline zou hebben. Tijdens zijn herstel werd vader Pascal namelijk verzorgd door twee dokters die het jansenisme aanhingen. Het jansenisme, opgericht door Cornelius Jansenius, de bisschop van Ieper, was een stroming in de katholieke kerk die onder andere de pauselijke onfeilbaarheid verwierp. Ze werden door de Paus dan ook als ketters gezien. De ontmoetingen met deze twee verzorgers van hun vader wakkerden de al aanwezige religieuze gevoelens die Blaisse en Jacqueline hadden zodanig aan dat de laatste zelfs in 1651 in een jansenistisch klooster zou intreden.

Blaisse Pascal verdiepte zich ook in deze geestelijke stroming. Zo schreef hij een godsdienstig pamflet. Wel bleef hij ook wetenschappelijk aan het werk. Hij ging zich nu ook met de natuurkunde bezig houden. In het bijzonder de onderwerpen luchtdruk en vacuüm interesseerden hem. In die tijd was er onder natuurkundigen een discussie over de vraag of vacuüm nu wel of niet bestond. Pascal stelde in 1647 – hij en zuster Jacqueline waren dat jaar weer naar Parijs verhuisd – dat vacuüm wel degelijk bestond. Hij kreeg daarop bezoek van de bekende wiskundige en filosoof Descartes – de man van ‘ík denk, dus ik besta’ – die niet in het vacuüm geloofde. Descartes, hij woonde twintig jaar in Nederland, studeerde onder andere aan de universiteit van Franeker en kende veel Nederlandse wetenschappers, zou later over dit bezoek aan Pascal in een brief aan Christian Huijgens schrijven: “Pascal heeft te veel vacuüm in zijn hoofd”.

PascalPascal omstreeks 1650

In september 1648 deed Pascal samen met zijn zwager Périer – deze was getrouwd met zijn oudere zus Gilberte – een later beroemd geworden luchtdrukexperiment. Aan de voet van de Puy-de-Dôme maten ze met twee grote kwikbarometers de luchtdruk. Ze gaven beide hetzelfde aan. Eén van de barometers lieten ze vervolgens beneden achter en iemand kreeg de opdracht om deze meter in de gaten te houden en te controleren of de luchtdruk niet veranderde. De andere barometer plaatsten ze op een boerenkar en reden daarmee de 1000 meter hoge berg op. Op verschillende plaatsen onderweg maten ze de luchtdruk en hoe hoger ze kwamen hoe lager de luchtdruk werd, daarmee aantonend dat de luchtdruk afhankelijk is van de hoogte waarop je deze meet. Pascal’s theorie was dat als je maar steeds hoger de lucht in zou gaan je uiteindelijk in het luchtledige zou belanden. Hetzelfde luchtdrukexperiment herhaalde hij later dat jaar in een kerktoren, de Tour Saint-Jacques, in Parijs. Ook daar bleek de luchtdruk bovenin de kerktoren lager te zijn dan aan de voet.

In 1651 overleed zijn vader. Blaisse Pascal wikkelde de erfenis af. Hij kreeg daarover ruzie met zus Jacqueline die haar deel aan het klooster wilde afstaan; dat was niet de bedoeling van vader, aldus Blaisse. Ze legden later de ruzie bij en hij bleef haar regelmatig in het klooster opzoeken. In Parijs, waar hij de rest van zijn leven zou blijven wonen, hield Pascal zich aanvankelijk volop bezig met de wetenschap. Hij schreef diverse boeken en artikelen, waarin hij onder andere de stelling poneerde dat de druk die op een vloeistof wordt uitgeoefend zich in alle richtingen met dezelfde grootte voortplant. Deze stelling staat tegenwoordig in de natuurkunde bekend als ‘wet van Pascal’.

Ook publiceerde hij een wiskundeboek over binomiale getallen met daarin de zogenaamde ‘driehoek van Pascal’, een driehoekig schema van getallen waarbij de volgende rij getallen verkregen wordt door de optelling van twee getallen in de vorige rij die er net boven staan. In de wiskunde kan je met de driehoek allerlei slimme dingen doen.

driehoek van pascalDe driehoek van Pascal. Hij kan eindeloos zo door gaan. (In een Chinees boek uit 1303 stond overigens al een soortgelijke driehoek afgebeeld. Pascal vond de driehoek 350 jaar later als het ware opnieuw uit. Tegenwoordig gaat deze driehoek door het leven als de driehoek van Pascal.)

Met de wiskundige Fermat begon hij in de zomer van 1654 een correspondentie die wordt gezien als de grondslag van de waarschijnlijkheidsrekening. Het was overigens in deze periode dat Pascal – hij had al eerder allerlei gezondheidsproblemen – steeds vaker ernstige hoofd- en buikpijnen kreeg.

In het najaar van 1654 gebeurde er twee zaken die het leven van Pascal behoorlijk zouden beïnvloeden. Allereerst was daar een ongeluk met een koets. Pascal reed met zijn koets over een brug over de Seine in Parijs toen de paarden plotseling steigerden. De koets kwam bovenop de reling van de brug te hangen en hoewel Pascal er ongedeerd uit kon kruipen maakte het ongeluk grote indruk op hem. Hij begon zichzelf allerlei filosofische levensvragen te stellen.

Even later kreeg hij ’s nachts een godsdienstige openbaring. Hij schreef zijn openbaring op een stuk papier dat hij zijn hele leven bij zich zou dragen. Hij naaide het stuk papier zelfs in zijn kleren, waar het na zijn dood werd gevonden. “Feu. Dieu d’Abraham, Dieu d’Isaac, Dieu de Jacob, pas des philosophes ni des savants…” zo begon het tamelijk verwarde schrijven. In januari 1655 trok hij zich naar aanleiding van zijn openbaring een aantal weken terug in het klooster waar zijn zuster verbleef, maar besloot daarna om toch weer terug te keren naar Parijs en zich weer met de wetenschap bezig te houden.

Wel schreef hij steeds vaker, soms onder een pseudoniem, allerlei filosofische geschriften en godsdienstige brieven. Hierin zou hij ook regelmatig het jansenisme verdedigen, onder ander tegen aanvallen van de jezuïeten die fel gekeerd waren tegen het jansenisme. Zijn openbaring leidde er ook toe dat hij zich afzette het rationalisme, de filosofische stroming die uitgaat van het idee dat de rede de bron van kennis is. Onder andere Spinoza en Descartes (met wie hij al eerder van mening verschilde over het bestaan van vacuüm) hingen deze gedachte aan. Volgens Pascal kon ook het hart, het gevoel en openbaringen inzicht en kennis van het leven geven. “Het hart heeft zijn redenen die de rede niet kent” zo formuleerde hij het. Hij schreef er veel stukken over.

Veel van deze schrijfsels werden in een aantal boeken gebundeld, waarvan ‘Lettres provinciales’ uit 1657 en ‘Pensées’ (verschenen na zijn dood) de belangrijkste waren. Dit laatste boek was een beetje een omnibus van allerlei zaken. Niet alleen behandelde hij in het boek allerlei filosofische vraagstukken, bijvoorbeeld over leven en dood, rede versus gevoel en het wel of niet bestaan van God, maar ook bevatte het boek een stuk waar hij de werking van zijn automatische rekenmachine nog eens uitlegde.

Twee zaken uit dit boek worden vandaag de dag nog vaak aangehaald. De eerste was die waar Pascal godsdienst met statistiek combineerde. Volgen hem was het namelijk statistisch gezien verstandiger om wel in God te geloven. Zijn verklaring was dat als je in God geloofde en hij bestond niet, dan had je niks verloren – wel veel tijd riepen zijn tegenstanders – maar geloofde je niet in God en hij bestond wel, dan verloor je alles. Daarom gaf het geloven in God statistisch gezien de maximale opbrengst. Op tegenwerpingen van mensen die zeiden dat als God bestond hij de statistische gelovers wel zou doorzien ging hij niet op in.

De andere uitspraak die vandaag de dag nog wel eens op duikt is uit één van de brieven die in de Pensées zijn opgenomen en die begon met: “Ik heb geen tijd voor een korte brief, daarom stuur ik je een lange brief’. Pascal wilde er mee zeggen dat hij op dat moment geen tijd had om na te denken over een goed opgebouwd doordacht kort stuk en dat hij daarom maar snel wat voor de vuist weg schreef.

Vanaf 1659 was hij vaker ziek dan gezond. Af en toe hield hij zich nog bezig met de wiskunde maar dat diende voornamelijk om hem af te leiden van de ernstige hoofd- en buikpijnen waaronder hij leed. De laatste jaren van zijn leven hield hij zich niet meer met de wetenschap bezig maar was hij vooral bezig met godsdienst – hij bezocht vele kerken – en zette hij zich in voor de mensen aan de onderkant van de samenleving.

Eén van die dingen die hij voor hen deed was het opzetten van een soort openbaar vervoer systeem in Parijs. Rijke mensen konden zich met een eigen koetsen verplaatsen door de straten van Parijs, maar arme mensen moesten alles te voet doen. Samen met drie vrienden bedacht Pascal daarom een systeem van grote koetsen die door de stad een vaste route reden. Er waren vijf routes. Tegen een kleine vergoeding – vijf sols; de onderneming werd dan ook de ‘carrosses à cinq sols’ genoemd; de oorspronkelijk door Pascal voorgestelde prijs van twee sols was niet kostendekkend – konden mensen een stuk meerijden. Velen waarschuwden dat zo’n systeem nooit rendabel kon zijn, maar het werd een succes. Pascal gaf zijn deel van de winst weg aan de armenondersteuning. Tegenwoordig worden deze koetsen gezien als het eerste openbaar vervoersysteem in een stad.

pascal koetsHerdenkingssteen uit 2012; ter herinnering aan het feit dat 350 jaar eerder Hotel de Ville één van de haltes was waar de koetsen halt hielden.; foto Stevebehr/Wikipedia

Op 19 augustus 1662 stierf Blaisse Pascal, de man die als eerste een werkende mechanische rekenmachine construeerde, op 39-jarige leeftijd.  Een jaar eerder was zijn zuster Jacqueline al overleden. Zij werd slechts 36 jaar oud.

De naam Pascal leeft in de wetenschap nog op verschillende manieren voort. Behalve naar de hem genoemde wetten en stellingen is de pascal (symbool Pa) de SI-eenheid voor druk en in de jaren zeventig van de vorige eeuw kreeg een nieuwe programmeertaal voor computers de naam Pascal.