9. Hero van Alexandrië, eerste eeuw na Christus; wiskundige en technicus

Hero van Alexandrië, eerste eeuw na Christus; wiskundige en technicus

8 Hero afbeelding

Hero zoals hij staat afgebeeld in de Codex of Saint Gregory Nazianzenos, een Grieks boek uit de negende eeuw. De kans is erg groot dat dit portret volledig ontsproten is uit de fantasie van de illustrator.

Had Hero van Alexandrië – hij wordt ook vaak Heron of soms Heroon genoemd – vandaag de dag geleefd, dan zou hij waarschijnlijk als illusionist de mensen vermaken en verbazen met trucs, waarbij hij dankbaar gebruik zou maken van zijn wetenschappelijke kennis. Eigenlijk deed deze wiskundige en technicus dit 2000 jaar geleden namelijk ook al.

Zo was hij degene die er voor zorgde dat niet priesters maar de goden zelf de deuren van een tempel openden (mits de goden uiteraard tevreden waren over de offers), kon hij water in wijn laten veranderen – waar hebben we dat eerder gelezen – en liet hij een fontein “eeuwig” stromen.

Hij is ook wetenschapper. Zo bedenkt hij een wiskundige formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen zonder gebruik te maken van een loodlijn (de hoogte van de driehoek). Zijn methode maakt alleen gebruik van de lengtes van de drie zijdes, een methode die door landmeters vandaag de dag nog steeds vaak wordt gebruikt. Ook construeert hij een hodometer, een apparaat waarmee men de afgelegde afstand van een voertuig kan berekenen, een soort voorloper van de kilometerteller van auto’s. En alsof dat nog niet genoeg is, had hij met één van zijn uitvindingen er ook nog bijna voor gezorgd dat de industriële revolutie niet in de zeventiende eeuw maar al in de eerste eeuw na Christus was begonnen. Ook bedenkt hij een frisdranken-automaat avant la lettre.

Hero van Alexandrië

Veel is er over de persoon Hero van Alexandrië niet bekend. Een tijd lang heeft men zelfs gedacht dat hij zo’n 150 jaar voor Christus leefde en niet in de eerste eeuw na Christus, maar in één van zijn geschriften werd een beschrijving van een zonsverduistering aangetroffen die te herleiden viel naar een zonsverduistering in het jaar 62 na Christus. Op grond daarvan wordt tegenwoordig meestal het jaar 10 na Christus als zijn geboortejaar genoemd en het jaar 70 als het jaar waarin hij overlijdt. Maar deze jaartallen zijn vrij arbitrair. We weten dat hij een Griek was, maar waar hij geboren is en onder welke omstandigheden, en hoe hij er bijvoorbeeld uitzag, is onbekend.

Wel weten we uiteraard waar hij – what’s in a name –  woonde en werkte: Alexandrië. Deze Egyptisch stad, vernoemd naar Alexander de Grote, telt in de eerste eeuw na Christus naar verluidt zo’n 400.000 inwoners en was daarmee na Rome de grootste stad van het Romeinse rijk. Beroemd is de stad dankzij zijn bibliotheek en het is ook hier waar Hero van Alexandrië vaak werkt. Hij geeft les aan het Mouseion van Alexandrië, een soort combinatie van een museum en een universiteit, waarvan de bibliotheek van Alexandrië een belangrijk onderdeel van is.

7 hero bibliotheekDe bibliotheek van Alexandrië zoals deze afgebeeld staat in een Engels boek uit de negentiende eeuw. Tekening: O. van Corven. De tekening zou gebaseerd zijn op historische geschriften.

Hero van Alexandrië staat vandaag de dag vooral bekend als bedenker van allerlei wonderlijke apparaten, maar hij is in de eerste plaats wetenschapper. Zo bedenkt hij een methode om de oppervlakte van een driehoek te berekenen zonder gebruik te maken van een loodlijn. Dit werkt als volgt. Stel we hebben de volgende driehoek (met de punten A,B en C met als lengte van de drie zijdes: a, b, en c.

8 Hero driehoekDe Lijn AH is de zogenaamde loodlijn die de hoogte van de driehoek aangeeft. Deze lijn, startend in een hoekpunt, eindigt loodrecht op de tegenovergestelde zijde. De oppervlakte van de driehoek is gelijk aan O = ½ * h * c, waarbij h de lengte van de loodlijn is en c de lengte is van de zijde van de driehoek waar de loodlijn op eindigt.

Nu is het probleem waar landmeters vaak tegen aanlopen dat ze wel goed de afstanden tussen de vaste punten A,B en C (daar staan de paaltjes in het veld) kunnen meten, maar dat de exacte locatie van het punt H – daar staat geen paaltje – in de praktijk lastig valt vast te bepalen. Daarmee is ook het meten van de lengte van de loodlijn ‘h’ lastig.

Hero bedacht hier oplossing voor. Hij kwam met een andere formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen en wel eentje die alleen gebruik maakte van de lengtes van de drie zijdes van de driehoek. Zijn formule luidde:

8 Hero driehoek formule

Hierbij is s gelijk is aan (a + b + c) / 2 (oftewel de helft van de omtrek van de driehoek). Wel moet je om de oppervlakte te berekenen worteltrekken wat lastig kan zijn als O niet gelijk is aan een kwadraat van een geheel getal. Voor dit probleem kwam Hero echter met een eenvoudig algoritme op de proppen. Een voorbeeldje.

Stel je wilt de wortel trekken uit het getal 130. De uitkomst daarvan is (afgerond) 11,402. Het algoritme werkt nu als volgt:

  • Stap 1: Neem een geheel getal waarvan het kwadraat bij voorkeur zo dicht mogelijk bij 130 ligt (dat scheelt in het aantal keer dat je het stappenplan moet doorlopen). In dit geval is dat 11. (11² = 121).
  • Stap 2: deel 130 door 11. Dit geeft 11,82.
  • Stap 3: tel dit getal op bij 11 en deel de uitkomst van deze som door 2: Dit geeft (11 + 11,82) / 2 = 11,409. Je ziet, je zit al heel dicht bij de uitkomst.

Vervolgens herhaal je de stappen 2 en 3 met de gevonden tussenuitkomst.

  • Stap 2 opnieuw: 130 nu gedeeld door 11,409 = 11,395;
  • Stap 3 opnieuw: (11,409 + 11,395) / 2 = 11,402 en zie hier de wortel van 130.

Het aantal keer dat men deze stappen moet herhalen hangt af van de vraag hoeveel cijfers men nauwkeurig achter de komma wil hebben en van het getal waarmee men het iteratieproces begint. Stel je was niet met het getal 11 begonnen maar met het getal 25 (dit omdat je of de een of andere reden dacht dat het kwadraat van 25 in de buurt van 130 zou liggen; in werkelijkheid is het kwadraat van 25 gelijk aan 625). In dat geval kom je pas na vier keer (in plaats van twee keer) het proces doorlopen te hebben tot 11,402 (via de tussenuitkomsten 15,100 (goed mis dus) -> 11,855 -> 11,410 -> 11,402.)

Hero van Alexandrië was overigens niet de eerste die met deze methode van worteltrekken op de proppen kwam. Ook de oude Grieken en de Chinezen kenden deze methode al. Wel is Hero één van de eersten die deze methode uitgebreid beschrijft. Hij doet dit in zijn boek ‘Metrica’, een uit drie delen bestaand werk waarin hij over allerlei wiskundige zaken schrijft zoals oppervlakte-berekeningen van driehoeken, vierhoeken en regelmatige veelhoeken en het berekenen van het volume van bollen, cilinders, kegels, prisma’s en piramides. Hierbij maakt hij dankbaar gebruik van het werk van Archimedes, wiens naam Hero dan ook met ere in het voorwoord vermeldt.

Zijn de meeste wetenschappers van tegenwoordig specialisten op één vakgebied, Hero is net zoals de meest wetenschappers uit de oudheid thuis in meerdere vakgebieden. Zo houdt hij zich naast de wiskunde bezig met natuurkunde, astronomie, landmeetkunde, de mechanica en de theorie van het licht. Zo beschrijft hij in één van zijn werken hoe je de afstand tussen Rome en Alexandrië kan berekenen en wel door te kijken naar het tijdverschil tussen de waarneming van dezelfde maansverduistering.

De naam van Hero van Alexandrië is als schrijver gekoppeld aan een vijftiental boekwerken. Van zeven stuks is het zeker dat hij deze heeft geschreven, van de andere acht niet. In de tijd dat de boekdrukkunst nog niet is  uitgevonden – en de boeken nog met de hand moeten worden overgeschreven  – is het vaak zo dat in wetenschappelijke werken de nieuwste inzichten bij het overschrijven van oude boeken worden opgenomen en de oude verwijderd, waardoor het niet duidelijk meer is wie nou wat jheeft geschreven. Behalve de Metrica is Hero’s naam in ieder geval verbonden met boeken over mechanica, hydraulica, het meten van afstanden en hoe licht zich in vloeistoffen voortplant. Maar het beroemdst zijn Hero’s boeken ‘Pneumatica’ en ‘Automata’, waarin hij allerlei machines beschrijft die hij had bedacht.

7 hero boek voorkant

De voorkant van een Italiaanse uitgave van de ‘Automata’ uit 1589

Niet alle beschreven automaten en machines uit het boek zijn daadwerkelijk in zijn tijd gebouwd. Veel van de apparaten van Hero bestonden alleen op papier. Uit later onderzoek bleek dat, indien ze nu gebouwd zouden worden, zeker de helft van de machines het niet zou doen, maar er zijn er ook aantal die wel zouden doen wat Hero had voorspeld dat ze zouden doen.

Een aantal machines van Hero zorgt in zijn tijd vaak voor grote verbazing bij de toeschouwers.  Beroemd zijn bijvoorbeeld de automatisch openende tempeldeuren. Voor een gesloten tempeldeur steken de priesters een vuur aan. Als er door de toeschouwers voldoende is geofferd en de goden er tevreden mee zijn, dan openen de goden de deuren vervolgens zonder hulp van de mens. Althans zo wordt het de toeschouwers verteld. Wat ze niet weten, is dat onder de vuurkorf en de tempel zich een buizenstelsel met water bevindt. Het water wordt door het vuur verwarmd en loopt daardoor over in een andere vat en met behulp van gewichten en een katrol openen de deuren daarna “uit zichzelf”. De goden hoeven niet in actie te komen. Het is wetenschap.

7 hero boek deuren 2Tekening die laat zien hoe de tempeldeuren automatisch konden openen, tekening afkomstig van een blogpost van Jacqueline Febres; Peru 2010

Een andere beroemde ‘uitvinding’ is de kruik die water in wijn verandert.

7 hero boek wijn

Men vult de kruik met water. De kruik omvat echter al een compartiment met wijn. Ook bevatten de kruiken een aantal luchtopeningen. Afhankelijk van welke openingen van de kruik men met zijn vingers bedekt, stroomt er water of wijn naar het compartiment van waaruit de kruik leeg wordt geschonken. De verbaasde toeschouwers denken dat ze water in wijn zien veranderen. In de Bijbel staat in Johannes 2 ook een verhaal waar water in wijn verandert. Of dit op dezelfde wijze geschiedt is niet bekend.

Ook bedenkt Hero een drankautomaat waar je geld in moet werpen in de vorm van een kan, een soort frisdrankenautomaat.

7 hero drankautomaat

Je gooit door een gleuf boven in de kan een muntje. Het muntje belandt op een hefboom. Die kantelt daardoor waardoor er door een opening in de kan vloeistof uit de machine kan stromen. Als het muntje daarna van de schuine hefboom omlaag glijdt, dan keert de hefboom terug naar zijn originele horizontale positie en sluit de opening van de kan weer.

Ook ontwerpt Hero allerlei apparaten waarbij hij gebruik maakt van de wind. Zo construeert hij een windorgel, dat muziek maakt dankzij een blaaspomp die beweegt met hulp van een soort windmolen.

7 hero windorgel

Van alle door Hero bedachte machines zijn twee apparaten beroemd geworden. De eerste is de aeolipile, de tweede de hodometer. Met de aeolipile had Hero bijna de industriële revolutie zestien eeuwen eerder laten beginnen. Zijn aeolipile kunnen we namelijk zien als een soort stoommachine avant la lettre.

7 Hero stoommachine. 2  7 Hero stoommachine

Links een ontwerptekening van de aeolipile; rechts een reconstructie van de aeolipile in het Thessaloniki Technology Museum. Foto Gts-tg: Wikepedia

Het apparaat bestaat uit een vat met daarin water, twee holle pijpjes die naar een holle bol leiden, welke om een as kan ronddraaien plus een tweetal uitlaten aan de bol. Als men onder het vat een vuurtje stookt, dan wordt het water in het vat verwarmd. De ontstane stoom stijgt op naar de bol, waar de stoom vervolgens door de twee uitlaten uit verdwijnt.

Door de specifieke vorm en de plaats van de uitlaten en de kracht waarmee de stoom uit de bol verdwijnt, gaat de bol rond draaien. Aldus wordt energie omgezet in beweging. Zie hier het principe van de stoommachine die aan de basis stond van de industriële revolutie. Alleen de laatste stap – het iets nuttig doen met die ronddraaiende beweging  – die stap maken Hero en zijn landgenoten niet. Hadden ze dat wel gedaan, dan was wellicht de industriële revolutie al eeuwen eerder begonnen. Het apparaat van Hero wordt in zijn tijd vooral als een leuk speeltje gezien.

Tot slot: de hodometer, ook wel soms odometer genoemd. Hero beschrijft een dergelijk apparaat in  hoofdstuk 34 van zijn boek ‘Dioptra’. De hodometer (het oud-Griekse woord hodos betekent ‘weg’) is een meetapparaat. Met behulp van een hodometer kan je de afstand die een voertuig heeft afgelegd berekenen.

7 Hero odometerHero’s hodometer, Je kan het karretje achter een wagen hangen. Reconstructie van het Thessaloniki Technology Museum; Foto Gts-tg: Wikepedia

Het apparaat werkt met tandwielen waaraan een uitsteeksel zit. Elke keer als het wagenrad een omwenteling maakt, laat dit uitsteeksel een andere rad een stukje draaien. Dit rad laat op zijn beurt na een omwenteling weer een volgend rad  draaien. Op dit rad liggen kiezelstenen. Deze vallen als het rad een stukje draait omlaag en komen dan in een mandje terecht.

Elke gevallen steen komt overeen met een bepaalde vaste afstand die afhangt van de omtrek van de gebruikte raderen. (In de tijd van Hero was de basiseenheid om de afstand te bepalen vaak een Romeinse mijl; de lengte van mile (duizend) passen. Dat stemt ongeveer overeen met 1478 meter.) Door het aantal gevallen kiezelstenen in de mand te tellen kan men vervolgens de door de karrenwagen afgelegde afstand berekenen. Een kilometerteller van een auto werkt min of meer volgens hetzelfde principe, alleen maakt die gelukkig niet gebruik van kiezelstenen.

Hero was niet de eerste die het principe van een hodometer beschreef. Naar verluidt had Archimedes – wie anders –  ook al een soort hodometer bedacht. De eerste die een hodometer op papier beschrijft, was waarschijnlijk de Romein Vitruvius, hij leefde in de eerste eeuw voor Christus. Maar het ontwerp van Hero is het bekendst geworden. Ook de Chinees Zhang Heng, hij leefde van 78 tot 139 na Christus, heeft onafhankelijk van Hero een soortgelijke hodometer ontworpen. (Over hem meer in het volgende portret.)

Leonardo da Vinci heeft geprobeerd om op basis van de tekeningen van Vitruvius en Hero het apparaat na te bouwen, maar het lukt hem niet om een werkend exemplaar te construeren. De op 11 juni 2018 op 93-jarige leeftijd overleden Nederlandse professor André Wegener Sleeswijk van de Universiteit van Groningen slaagde er in 1987 wel in om een werkend apparaat te bouwen. Hij maakte gebruik van tandwielen zoals deze waren aangetroffen in het mechanisme van Antikythera in plaats van de tandwielen met pennen uit de tijd van Leonardo da Vinci, wat doet vermoeden dat Hero ook op de hoogte was van de techniek die achter het mechanisme van Antikythera zat.

 

My WordPress Blog