28. Gottfried Leibniz, 1646 – 1716; bedacht de eerste mechanische rekenmachine die kon vermenigvuldigen en delen.

Gottfried Leibniz, 1646 – 1716; bedacht de eerste mechanische rekenmachine die niet alleen kon optellen en aftrekken maar ook kon vermenigvuldigen en delen.

23 Leibniz portret

Leibniz als 49-jarige met een pruik op; schilderij van Christoph Bernhard Francke

Kent u die anekdote van de optimist en de pessimist die aan het discussiëren zijn over de wereld waarin wij leven? Op een gegeven zegt de optimist: “Volgens mij is de wereld waarin we leven de best mogelijke wereld die er kan bestaan”, waarop de pessimist antwoordt: “Ja, ik ben bang dat dit waar is.” Iemand die het optimistische standpunt uit zou kunnen dragen, zou Gottfried Leibniz geweest kunnen zijn. Met zijn filosofiepet op schreef hij namelijk eens dat we in de beste van alle mogelijk werelden leefden.

Leibniz redeneerde ongeveer als volgt: ‘God zou van alle mogelijke werelden die er te scheppen zijn de beste scheppen. Als er een betere wereld denkbaar was, zou dat strijdig zijn met de alwetendheid van God. En als God een nog betere wereld niet gewild zou hebben, zou dat botsen met Gods goedheid. Kortom deze wereld waar we in leven, inclusief al de negatieve zaken, moet de beste mogelijke van alle werelden zijn.’ Letterlijk schreef hij in 1714: “Tout est pour le mieux dans le meilleur des mondes possibles” (“Alles is optimaal in de beste van alle mogelijke werelden.”).

Niet iedereen was het met hem eens. Zo schreef bijvoorbeeld Voltaire in 1749 een roman getiteld ‘Candide, ou l’optimisme’, waarin hij de hoofdpersoon, professor Pangloss, overduidelijk gebaseerd op Leibniz, allerlei tegenslagen laat ondervinden maar die steeds vrolijk ‘Alles gaat opperbest in het beste der werelden.’ blijft roepen.

23 Leibniz voltaire boekEen Engelse uitgave van het boek van Voltaire uit 1762; Private Collection of S. Whitehead

Leibniz was niet alleen filosoof maar ook wiskundige, natuurkundige, rechtsgeleerde, logicus en uitvinder, kortom een allround wetenschapper. Hij is vandaag de dag vooral bekend als de bedenker van de theorie van de differentiaal- en de integraalrekening. Tegelijk met hem bedacht in Engeland Isaac Newton ook een soortgelijke theorie.

Dat leidde in het begin van de achttiende eeuw tot onenigheid tussen Engelse wetenschappers en die van continentaal Europa. De Engelsen stelden dat Newton – wiens theorie pas jaren na die van Leibniz werd gepubliceerd, maar die wel zijn gedachtegang eerder in een brief aan Leibniz had beschreven; een brief die Leibniz pas ontving nadat hij al zijn eigen theorie had bedacht; toen Leibniz de brief kreeg, schreef hij direct terug – geldt als de oorspronkelijk bedenker van de theorie en dat Leibniz plagiaat had gepleegd. Deze ontkende dat en zei dat hij alles zelf, geheel onafhankelijk van Newton, had bedacht.

In 1712 besloot de Engelse ‘Royal Society’, waar Newton op dat moment voorzitter van was, om een objectieve commissie in het leven te roepen die deze zaak voor eens en altijd moest onderzoeken. De geheel uit Engelsen bestaande commissie verzamelde allerlei stukken – die allemaal door een zeer behulpzame Newton werden aangeleverd; aan Leibniz werd niets gevraagd – en op 24 april 1712 verscheen de conclusie van de commissie (Newton was zo vriendelijk om de commissie te helpen bij het opstellen van de tekst.) De commissie wees Newton aan als de ‘eerste auteur’ van de theorie. Leibniz werd weliswaar niet beschuldigd van plagiaat, maar zijn fout was volgens de commissie wel een schending van de wetenschappelijke ethiek, zijnde het verbergen van het feit dat hij informatie had gebruikt die hem al bekend was.

Tegenwoordig is de heersende opvatting dat Newton en Leibniz de theorie onafhankelijk van elkaar hebben bedacht. Newton tussen 1666 en 1669 – in 1671 schreef hij twee concept-boeken over zijn theorie. Newton maakte de inhoud echter alleen bekend aan een beperkte groep collega’s en publiceerde de boeken niet. Hij twijfelde namelijk of zijn theorie juist was en was doodsbang dat zijn werken bekritiseerd zouden worden; het eerste van deze boeken werd pas in 1704 gepubliceerd en het tweede pas in 1736 – dat was negen jaar nadat Newton overleed.

Leibniz – hij kende de werken van Newton niet – formuleerde zijn theorie weliswaar een paar jaar later dan Newton, ergens tussen 1675 en 1676, maar hij publiceerde zijn ontdekkingen wel veel eerder, namelijk in 1684 en in 1686. Newtons en Leibniz’ versies zijn conceptueel verschillend. Die van Leibniz wordt algemeen als logischer gezien. Ook is het zo dat de door Leibniz bedachte symbolen zoals het integraalteken ∫ en zijn notatie voor differentiatie veel meer worden gebruikt dan de notatie die Newton hier voor bedacht.

23 Leibniz notatie leinniz 23 Leibniz notatie newtonLinks de meest gebruikte notatie voor een differentiaal, zijnde die van Leibniz, rechts de notatie met puntjes van Newton

Het is onduidelijk waarom Newton zo graag aangemerkt wilde worden als de enige bedenker van de differentiaal- en de integraalrekening. Newton was namelijk op dat moment al wereldberoemd. Hij had de extra roem niet nodig. Hij was de man die – toen hij tijdens een pestepidemie in 1667 thuis bij zijn ouders in quarantaine zat – een appel uit de boom zag vallen en toen de zwaartekracht uitvond – herstel; toen begreep dat het de zwaartekracht van de aarde was die de maan gevangen hield in een baan om de aarde.

Even tussendoor voor degene zich nu zorgen maakt en zich afvraagt waarom de maan niet, net zoals de appel op de aarde valt – immers de aarde trekt aan de maan en de maan iets minder hard aan de aarde; de aarde weegt 80 keer zo veel als de maan – dat komt omdat de maan tegelijkertijd met een snelheid van ongeveer 3680 km/uur door het heelal beweegt in een richting die loodrecht staat op de door de zwaartekracht veroorzaakte beweging richting aarde. De combinatie van deze twee zorgt er voor dat de maan in een baan om de aarde blijft draaien en niet op de aarde ploft. Zie het hier uitgelegd in een (Engelstalig) plaatje.

23 Leibniz maan

Newton was een briljante wetenschapper. Zijn drie ‘wetten van Newton’ vormen de grondslag van de klassieke mechanica. (Volgens zijn eerste wet, de traagheidswet, is een voorwerp waarop geen resulterende kracht werkt in rust of het beweegt zich rechtlijnig met constante snelheid voort. Volgens de tweede wet van Newton verandert kracht de snelheid van een voorwerp en volgens zijn derde wet geldt dat als een voorwerp A een kracht uitoefent op een voorwerp B deze kracht gepaard gaat met een even grote maar tegengestelde gerichte kracht van B op A. Deze derde wet staat ook wel bekend als ‘actie is reactie’ maar dat is strikt formeel gezien niet helemaal juist. Dat zou een tijdvolgorde inhouden (B reageert op A) en die tijdvolgorde is er niet, de krachten treden tegelijkertijd op.)

Newton had daarnaast ook nog eens baanbrekende ideeën op het gebied van de optica en warmteleer. Kortom roem genoeg vergaard zou je zeggen, maar blijkbaar wou Newton ook graag gezien worden als de beste wiskundige van zijn tijd en kon hij het niet hebben dat iemand anders, (Leibniz) hetzelfde als hij had bedacht maar er eerder over had gepubliceerd.

23 Leibniz portret van Newton

Isaac Newton in 1689; schilderij van Sir Godfrey Kneller; collectie Institute for Mathematical Sciences, University of Cambridge; Newton kijkt een beetje alsof hij net gehoord heeft dat Leibniz eerder was met de publicatie van de theorie.

Overigens was Leibniz ook lid van de ‘Royal Society of London’. Op 1 februari 1673 had hij tijdens een verblijf in Londen aan de Society een prototype van een door hem ontwikkelde rekenmachine gedemonstreerd. Zijn rekenmachine was de eerste rekenmachine die niet alleen kon optellen en aftrekken, maar die ook kon vermenigvuldigen en delen. Na de demonstratie nodigde de Society hem uit om lid te worden en de machine verder te ontwikkelen.

23 leinbitz rekemachine 1Het enige nog originele bestaande exemplaar van de (vermoedelijk minstens tien) exemplaren die Leibniz tijdens zijn leven liet bouwen. Het bevindt zich thans in de Niedersächsische Landesbibliothek (GWLB) in Hannover; foto Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek – Niedersächsische Landesbibliothek.

Was zijn idee voor deze rekenmachine al voldoende om Leibniz in het overzicht van de mensen achter de computer op te nemen, daarnaast was hij ook nog één van de eersten – niet de allereerste overigens – die uitgebreid over het binair getallensysteem publiceerde. Dit getallensysteem is het stelsel dat alle moderne computers (met hulp van een ‘vertaling’ van het tientallig stelsel naar het binaire getallenstelsel) gebruiken. Leibniz schreef over het bianire getallenstelsel in een aantal brieven aan andere wetenschappers en in een artikel in het tijdschrift van de Academie van Parijs, getiteld ‘Explication de l’Arithmétique Binaire’, liet hij zien hoe je met de binaire getallen kon rekenen.

23 Leibniz binaire getallen voorbeeldenTwee afbeeldingen uit het artikel. Links een vertaaltabel van de getallen uit het tientallig stelsel naar het binaire stelsel, rechts voorbeelden hoe je er mee kon optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

In 1679 combineert hij in een artikel zijn kennis van beide onderwerpen en schrijft over de mogelijkheid van een digitale rekenmachine, ruim 250 jaar voordat de eerste digitale computer gebouwd wordt. Leibniz heeft zijn plaats in het overzicht dan ook meer dan verdiend. Newton ontbreekt.

Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibnütz – als hij twintig jaar oud is, verandert hij zijn achternaam in Leibniz – komt op zondag 1 juli 1646 om kwart voor zeven ’s avonds ter wereld in Leipzig. Dat van dat kwart voor zeven weten we dankzij het familieschrift, waarin zijn vader het exacte tijdstip van de geboorte van Gottfried opschrijft. Niet dat het voor u en mij enig nut heeft om het tijdstip van zijn geboorte te weten (of de datum of het exacte geboortejaar), maar als zijn vader de moeite neemt om het op te schrijven, wie zijn wij dan om dat hier ook niet te vermelden.

23 Leibniz postzegelLeibniz op een Duitse postzegel uit 1996

Vader Friedrich Leibnütz is hoogleraar moraalfilosofie – dat heeft iets met ethiek te maken – aan de Universiteit van Leipzig. Moeder Catharina Schmuck, dochter van een rechtsgeleerde, is zijn derde vrouw. Zijn eerste twee echtgenotes sterven jong. Van zijn tweede vrouw, dochter van een bibliothecaris, heeft Friedrich een grote collectie wetenschappelijke boeken geërfd en vlak voordat hij overlijdt – Gottfried is dan zes jaar oud – zegt hij dat de boeken voor Gottfried zijn. Zijn oudere halfbroer en halfzusje hebben er geen belangstelling voor. (Hij heeft ook nog een jonger zusje.) Gottfried zo jong als hij is wel. Zijn vader heeft hem al vroeg leren lezen.

Probleem is wel dat de bibliotheek vooral bestaat uit in het Latijn geschreven wetenschappelijke boeken, maar naar eigen zeggen leert de jonge Gottfried zichzelf al op achtjarige leeftijd Latijn uit een geïllustreerd Livius-geschiedenisboek (Livius is een beroemd Romeins geschiedschrijver uit de tijd van keizer Augustus). Hoogstwaarschijnlijk moeten we dit verhaal echter met een grote korrel zout nemen (‘cum magno grano salis’).

Zijn moeder neemt na het overlijden van zijn vader de opvoeding over, voedt hem Luthers op en stuurt Gottfried naar de protestante Nicolai-school in Leipzig. Daar leert hij niet alleen rekenen, maar ook Latijn, Grieks, theologie en logica. Vooral dat laatste vak boeit hem erg.

Op zijn veertiende gaat hij naar de universiteit van Leipzig. Dat klinkt vrij jong maar het komt in die tijd wel vaker voor dat kinderen van die leeftijd naar de universiteit gaan. De eerste twee jaar van zijn universitaire studie betreffen een algemeen deel. Hij wordt onderwezen in vakken als wiskunde – dat stond in Leipzig overigens in die tijd niet op een hoog niveau – filosofie, retorica (redenaarskunst), rechten en ook krijgt hij les in talen zoals Engels, Frans, Latijn en Grieks.

In 1663 haalt Leibniz zijn ‘bachelorsdiploma’ met een proefschrift getiteld ‘De Principio Individui’, waarin hij (volgens de universiteit van St Andrews) benadrukt ‘dat de existentiële waarde van het individu, niet door materie alleen of alleen door vorm verklaard moet worden maar door zijn hele wezen.” (Ik vermoed dat u net als schrijver dezes deze zin twee keer heb moeten lezen en hem dan ook nog steeds niet begrijpt.)

Om zijn wiskundige kennis bij te spijkeren, volgt Gottfried in de zomer van 1663 in Jena een zomercursus wiskunde bij de bekende Duitse wiskundige en filosoof Erhard Weigel. Het is Weigel, die hem het belang van het bewijs in de wetenschap bij brengt. Weigel is ook de man die van mening is dat het getal niet alleen het fundament van de wiskunde vormt maar zelfs dat van het gehele universum. Zijn ideeën zullen een aanzienlijke invloed op Leibniz hebben, niet alleen op wiskundig gebied maar ook op het vlak van de filosofie en logica.

23 Leibniz herdenkplaat

Gedenkplaat in Jena ter nagedachtenis aan het feit dat Gottfried Leibniz aan de Universiteit van Jena bij Erhard Weigel een zomercursus wiskunde volgde. Foto Evergreen68

Na de zomer keert Leibniz terug naar Leipzig en begint daar aan zijn doctoraalstudies rechten en filosofie. In 1666 – hij is dan 20 jaar oud – publiceert hij zijn eerste boek, een filosofieboek getiteld ‘Arte Combinatoria,’ een uitgebreide versie van zijn filosofieproefschrift. Het is ten tijde van de publicatie van dit boek dat hij zijn naam verandert van Leibnütz in Leibniz.

23 leibniz boek 1666

Het boekje werd in 1690 opnieuw uitgegeven zonder toestemming van Leibniz. Hij beschouwde het als onvolwassen.

Een lectoraat in de rechten aan de universiteit van Leipzig, iets wat hij graag wil, gaat echter aan zijn neus voorbij. Volgens Leibniz zit de vrouw van de decaan hierachter – helaas vermeldt Leibniz niet waarom zij hier op tegen is; we zijn wel nieuwsgierig naar wat er zich tussen de jonge Leibniz en de vrouw van de decaan heeft afgespeeld.

Volgens andere bronnen is echter de werkelijke reden dat Leibniz geen lectoraat krijgt het feit dat er dat jaar nog twaalf andere kandidaten zijn die stuk voor stuk eerder aan de beurt zijn om een lectoraat te krijgen – dat gaat op volgorde van afstuderen. Leibniz moet zijn beurt afwachten, zegt de universiteit.

Daar heeft hij geen zin in en als zijn moeder overlijdt en hij geen banden meer met Leipzig heeft, dient hij het al door hem geschreven rechtenproefschrift niet in en vertrekt hij naar de kleine Universiteit van Altdorf, waar hij in februari 1667 promoveert in de rechten op basis van zijn al in Leipzig geschreven proefschrift, getiteld ‘de Casibus Perplexist’ (‘over Ingewikkelde Zaken’; te moeilijk om hier in een paar zinnen uit te leggen). Leibniz combineert in het proefschrift ideeën over het vak rechten met die uit de filosofie en wiskunde. De universiteit van Altdorf biedt hem vervolgens een professoraat aan, maar Leibniz slaat het aanbod voor de leerstoel af.

In maart 1667 treedt hij als secretaris in dienst van het Alchemistische Genootschap van Neurenberg. Wat het genootschap precies allemaal doet is onduidelijk. De leden hebben een geheimhoudingsplicht – ook Leibniz heeft zich nooit over zijn werkzaamheden uitgelaten – maar vermoedelijk waren de leden er van op zoek naar de zogeheten ‘Steen der Wijzen’, een substantie waarvan men geloofde dat met behulp van die materie men gewone metalen in edelmetalen zoals goud kon veranderen. Ook zou het geneeskrachtige werking hebben en het leven kunnen verlengen. Soms ontdekten alchemisten bij hun experimenten om de Steen der Wijzen te vinden bruikbare nevenproducten.

Zo ontdekt de Duitser Hennig Brand in 1669, terwijl hij op zoek was naar de Steen der Wijzen, bij het inkoken van menselijke urine fosfor. (Tien jaar later zou Leibniz toen hij in dienst was van de hertog van Hannover Brand voorzien van grote hoeveelheden urine afkomstig uit de latrines van mijnwerkers die werkten in de mijnen van de hertog.)

Leibniz zelf doet geen experimenten, maar zal gedurende zijn hele leven wel in de alchemie geïnteresseerd blijven. Hij zal later regelmatig bevriende alchemisten financieren. Dat kostte hem tot zijn teleurstelling meer geld dan dat hem opbracht. Tegen een vriend klaagt hij in een brief dat het aan de ene kant fijn zou zijn als het maken van goud goedkoop kon geschieden, maar dat aan de andere kant dit dan wel weer de prijs van goud zou doen dalen.

In november 1667 ontmoet hij baron Johann Christian von Boineburg, de voormalig eerste minister van de keurvorst van Mainz. Von Boineburg neemt hem als assistent in dienst. Als Von Boineburg opnieuw in dienst treedt bij de keurvorst (Johann Philipp von Schönborn) volgt Leinbniz hem naar Mainz en treedt hij ook in dienst van de keurvorst, aanvankelijk als assistent van de juridisch adviseur.

Aan het hof valt op juridisch gebied het nodige werk te verrichten. Het Duitse recht is in die tijd een wanordelijke combinatie van Romeins recht, ongeschreven traditioneel Duits recht en jurisprudentie uit diverse Duitse vorstendommen. Er is geen overkoepelende Duitse staat met een uniforme wet. Het land bestaat in die tijd uit een groot aantal deelstaten. Na de Dertigjarige Oorlog, waarbij veel Europese landen betrokken zijn en die wordt afgesloten met de vrede van Westfalen in 1648 – de Vrede van Münster uit 1648 tussen Nederland en Spanje maakt hier onderdeel van uit – bestaat de macht van de Duitse Keizer, tevens Keizer van het Heilige Roomse Rijk, eigenlijk alleen nog maar op papier. De feitelijke macht in Duitsland is in handen van de keurvorsten van de vele deelstaten, waaronder die van Mainz.

23 Leibniz Duitslaan 1648Zie hier de kaart van Europa na 1648. Duitsland is een ratjetoe van deelstaten met elk hun eigen rechtsregels.

Leibniz onderneemt pogingen om een uniform rechtstelsel te formuleren maar zal daar uiteindelijk niet in slagen. Een ander project wat hij ook niet zal voltooien is het samenstellen van een indexboek waarin staat aangegeven in welke bibliotheken in Europa welke wetenschappelijke boeken staan. Leibniz is erg geïnteresseerd in de wetenschap, niet alleen in de filosofie en het recht maar ook in die van veel andere terreinen zoals de wiskunde. Hij vindt dat alle wetenschappelijke boeken voor iedereen beschikbaar moeten zijn. Een praktische probleem is echter dat mensen niet weten welke boeken bestaan en waar deze boeken zich bevinden.

Leibniz besluit om te onderzoeken of het mogelijk is om indexboeken samen te stellen, waarin je kan opzoeken waar je welke wetenschappelijke boeken kan vinden. Een soort Google avant la lettre. Hij legt daartoe contact met allerlei wetenschappers in Europa maar zal het project niet succesvol afronden. Wel levert het hem contacten op met vele wetenschappers in Europa. Hij begint een uitgebreide briefwisseling met hen. Meestal correspondeert hij in het Frans – zelfs met mede-Duitsers – soms in het Latijn. Uiteindelijk zal hij met meer dan 600 wetenschappers corresponderen. Het totaal aantal geschreven brieven in zijn leven wordt op zo’n 15.000 stuks geschat. Sommigen bestaan uit slechts één A4-tje, anderen zijn hele epistels. Bij elkaar omvatten naar schatting de schrijfsels van Leibniz zo’n 200.000 pagina’s.

Dat Leibniz zo vaak schrijft, komt mede doordat er in die tijd nog maar weinig wetenschappelijke tijdschriften bestaan. Geleerden wisselen dan ook veelal hun ideeën uit door middel van brieven. Leibniz is sowieso een fanatiek schrijver. Van de site van de VVV-Hannover: ‘De permanent rusteloze geleerde was altijd druk bezig met het op stukjes papier krabbelen van zijn ideeën of het vastleggen van de essentie van gesprekken die hij had gevoerd. Hij gooide al deze biljetten in een grote kast om ze er dan later weer uit te vissen.’

23 leibniz brief 1716Eén van de brieven van Leibniz. Deze is geschreven in 1716, een half jaar voor zijn overlijden; Afbeelding Bibliotheca Gymnasii Altonani (Hamburg)

Leibniz houdt zich voor de keurvorst ook bezig met diplomatie. Zo publiceert hij in 1669 een vlugschrift over de Poolse troonopvolging – er waren vier kandidaten voor de troon en de keurvorst had een voorkeur voor een kandidaat van Duitse afkomst. Leibniz schrijft het vlugschrift onder het pseudoniem van een fictieve Poolse edelman. De Duitse kandidaat zal het uiteindelijk niet worden.

Urgenter dan de Poolse troonopvolgingskwestie is voor de Duitse deelstaten de dreiging die Frankrijk vormt. De Franse Zonnekoning Lodewijk XIV heeft in 1667 zijn leger met 30.000 man uitgebreid tot meer dan 80.000 soldaten en dreigt daarmee naar het noorden te trekken. In eerste instantie is zijn doel het gebied van de Spaanse Nederlanden en Holland, maar de Duitse keurvorsten vrezen dat de Fransen daarna richting Duitsland willen gaan.

Leibniz komt op het idee om een poging te wagen de Fransen te verleiden hun blik de andere kant op te richten en wel richting Egypte, waarna ze zouden kunnen doorstoten naar de rijke Indische gebieden van Holland. Hij legt deze gedachte voor aan de keurvorst. De keurvorst zendt daarop Leibniz naar Parijs om contacten met de Franse regering te leggen en hen warm te maken voor dit idee. Erg succesvol is Leibniz hierin niet en in 1672 trekken de Fransen naar het noorden en vallen Holland binnen.

Tegelijkertijd valt op zee de Engelse vloot de Nederlands vloot aan die onder leiding staat van Michel de Ruijter en vallen in het oosten de Duitse bisdommen Münster (die van ‘Bommen Berend’) en Keulen, die een verbond hebben gesloten met Lodewijk XIV, de Republiek der Zeven Verenigde Nederlanden binnen. Aanvankelijk kennen de Fransen grote successen en binnen twee maanden hebben ze half Nederland, inclusief Utrecht veroverd.

23 Leibniz franse invalEen zeventiende-eeuwse kaart met daarop aangegeven de Hollandse steden en gebieden die de Fransen hebben veroverd.

Op zee houdt admiraal de Ruijter echter de Engelse vloot tegen en nadat ‘Bommen Berend’ het beleg van Groningen moet staken – hij verliest hierbij de helft van zijn manschappen – verzanden de pogingen van Lodewijk XIV om Holland te veroveren. Verzanden is in dit verband overigens niet echt de juiste term, want het is vooral de Hollandse waterlinie die voorkomt dat de Fransen het westen van Holland kunnen veroveren. Ook het feit dat Lodewijk XIV zijn troepen beloont met wissels die alleen in het nog niet-veroverde Amsterdam kunnen worden ingewisseld bevordert niet de vechtlust van zijn soldaten. De zogenaamde Hollandse oorlog zal uiteindelijk zeven jaar duren en uitmonden in een Europese oorlog waarbij ook Spanje, Denemarken en Zweden betrokken raken. Ze eindigt met de vrede van Nijmegen in 1679. Met de Engelsen heeft Holland al eerder (in 1674) een vredeverdrag gesloten, waarbij New York definitief overgaat naar de Engelsen.

Leibniz, wiens Egypte-plan in duigen is gevallen, blijft in Parijs wonen en verricht daar allerlei diplomatieke werkzaamheden voor de keurvorst. Ook stuurt Von Boineburg, Leibniz andere werkgever, zijn zoon naar hem toe om lessen bij hem te volgen. Tijdens deze periode legt Leibniz contact met diverse in Parijs verblijvende wetenschappers. Eén van hen is de natuur- en wiskundige Christiaan Huygens, die er werkzaam is als onderzoeksdirecteur bij de Franse Academie van Wetenschappen. Huijgens heeft zich in 1666 in Parijs gevestigd. Hij blijft daar ook tijdens de Hollands-Franse oorlog wonen en werken. Hij keert pas in 1681 terug naar Den Haag.

Na gesprekken met Huijgens komt Leibniz tot de conclusie dat hij een grote wiskundige kennisachterstand heeft (hijzelf; niet Huygens) en gaat bij hem in de leer. Het is tijdens deze periode dat Leibniz bedenkt dat je met een rekenmachine veel tijd zou kunnen besparen. “Het is beneden de waardigheid van uitstekende mannen om hun tijd te verspillen met rekenen, terwijl elke boer het werk net zo nauwkeurig zou kunnen doen met behulp van een machine.”, aldus Leibniz in een brief.

In een andere brief schrijft hij: “En nu we de machine een laatste keer mogen prijzen, kunnen we zeggen dat het wenselijk is voor iedereen die zich bezighoudt met berekeningen zoals de beheerders van financiële zaken, de beheerders van andermans landgoederen, kooplieden, landmeters, geografen, navigators, astronomen en degenen die wiskunde gebruiken.”

Leibniz besluit om zelf een machine te ontwerpen. Hij heeft een idee gebaseerd op het principe van een hodometer en bedenkt een rekenmachine waarmee je niet alleen kan optellen en aftrekken – dat kon de rekenmachine van Pascal ook; Leibniz is overigens niet op de hoogte van het bestaan van deze rekenmachine – maar waarmee je ook kan vermenigvuldigen en delen.

Het geniale aan het ontwerp van Leibniz is zijn idee voor wat later het “Leibnizwiel” is gaan heten. Het is een cilinder met negen ‘tanden’ van verschillende lengtes. Afhankelijk van de waarde van het invoergetal raken deze tanden wel of niet een ander tandwiel dat op zijn beurt weer andere tandwielen laat draaien.

23 Leibniz wiel wikiEen modern voorbeeld van een Leibniz-wiel. Als het grote Leibnizwiel in dit geval één keer wordt rondgeraakt, laten zeven tanden op het wiel het kleine tandwiel een slag draaien. Twee tanden van het Leibniz-wiel (de twee rechtsboven) raken in deze positie niet het bovenste tandwiel en zorgen daardoor niet voor een draaiing. Zo kan je verderop in de machine een getal met zeven posities ophogen. Afbeelding: Barbarah: Wikipedia.

23 Leibniz orignele schets wiel

De originele tekening van het wiel zoals Leibniz dat  in 1685 schetste in een artikel getiteld ‘Machina arithmetica in qua non additio tantum et sed et mutiplicatio nullo, diviso vero paene nullo animi labore peragantur”. (Die titel had wel wat korter gekund.)

23 leibniz modern rekenmachine

Een moderne reconstructie van de rekenmachine van Leibniz; afbeelding Eremeev; Wikipedia.

 Met de acht kleine knoppen bovenop het apparaat kan men het basisgetal invoeren, waarmee de berekeningen (vermenigvuldigen, delen, optellen of aftrekken) moeten worden gemaakt. (Het getal 99.999.999 is in dit geval het grootst mogelijke getal dat kan worden ingevoerd.) Met de klokachtige zilveren ‘cirkel’, rechts naast de invoerknoppen, kan je het andere getal invoeren waarmee gerekend moet worden.

Het achterste deel – het deel onder glas – wordt gebruikt om de berekeningen uit te voeren. De overbrenging van de bewegingen van de invoerwielen naar de rekenwielen geschiedt met hulp van een aantal koorden en kettingen. Draai je de hendel aan de voorkant van het apparaat één maal de ene kant op dan telt de machine de getallen op, draai je de hendel de andere kant op, dan trekt hij de cijfers van elkaar af. (Hetzelfde geldt voor vermenigvuldigen en delen.) De hendel aan de linkerkant van de rekenmachine dient om het voorste deel van het mechanisme een positie naar links of rechts te kunnen verplaatsen. Elke verplaatsing verhoogt of verlaagt de (tussen-) uitkomst met een factor 10.

23 Leibniz bovenaanzichtHet bovenaanzicht van de machine, waarop in de bovenste rij de (tussen-) uitkomst van de berekening verschijnt. Doordat er maar ruimte is voor twaalf vakjes met cijfers, geeft de machine geen correcte uitkomst weer van berekeningen die resulteren in een uitkomst van een getal groter dan twaalf cijfers (dat is 1000 miljard; dat is dus niet zo erg.). Rechts van de kleine getallenschijven bevindt zich de zogenaamde ‘Rota Magnuscale’ waarmee je in stappen het getal invoert waarmee je gaat vermenigvuldigen.

23 leibniz getallenradLinks twee knoppen voor het invoeren van het basisgetal; rechts de Rota Magnuscale; afbeelding Eremeev; Wikipedia

Voor hoe het vermenigvuldigen met de Rota Magnuscale werkt, citeer ik even een stukje van de site van www.history-computer-com. “Er is een teller voor het aantal omwentelingen, geplaatst rechts in het onderste deel van de machine die nodig is bij vermenigvuldigen en delen. Deze grote wijzerplaat bestaat uit twee brede ringen en een centrale plaat – de centrale plaat en de buitenring zijn gegrafeerd met cijfers, terwijl de binnenring geperforeerd is met tien gaten. Als we bijvoorbeeld een getal op het instelmechanisme willen vermenigvuldigen met 358, dan wordt er eerst een pin in gat 8 van de ring gestoken en wordt de slinger gedraaid. Hiermee draait de ring totdat de pin geblokkeerd wordt. Het resultaat van de vermenigvuldiging met 8 is vervolgens te zien in de cijfervensters.

De volgende stap vereist dat het instelmechanisme één plaats wordt verschoven. Dit geschiedt door middel van de slinger links. De pin wordt daarna in gat 5 gestoken en de slinger wordt weer gedraaid, waarna de vermenigvuldiging met 58 is voltooid en het resultaat kan worden afgelezen in de getallenvensters. Opnieuw moet het instelmechanisme met één plaats worden verschoven, de vermenigvuldiging met 3 wordt vervolgens op dezelfde manier uitgevoerd en nu verschijnt het resultaat van de vermenigvuldiging met 358 in de cijfervensters.”

Door het één keer verschuiven van het instelmechanisme wordt de vermenigvuldigingsfactor met een factor 10 vergroot. In het bovenstaand voorbeeld leidt dit tot een vermenigvuldiging met 50 in plaats van een vermenigvuldiging met een factor 5. Een tweede verschuiving geeft een factor 100 (in het voorbeeld wordt het getal nu niet met 3 maar met een factor 300 vermenigvuldigt). Je kan dus niet in één keer vermenigvuldigen met een getal van 10 of groter, maar je moet dit in meerdere stappen doen. Ook delen geschiedt met tussenstappen, waarbij je telkens zelf tussendelingen moet maken.

Het is een slim ontworpen machine. Vooral ‘het Leibniz-wiel’ is een doorbraak. Wel is er een probleem. De wielen en katrollen zijn door middel van een koord of een ketting onderling met elkaar verbonden. Dat luistert nauw en vraagt om een technicus die in staat is om de fijne mechanica te creëren die hier voor nodig is. Leibniz kan hier echter geen goede vakman voor vinden en in een brief klaagt hij dan ook: “Kon een vakman het instrument maar uitvoeren zoals ik het model had gedacht.” Hij zoekt naar andere oplossingen. Leibniz: “Om ervoor te zorgen dat er geen onregelmatigheden volgen op de spanning van de koorden en de beweging van de katrollen kunnen kleine ijzeren kettingen worden gebruikt in plaats van de koorden, en op de omtrek van de wielen en katrollen waar de kettingen op zouden rusten moeten er kleine koperen tanden komen.”

Eind 1672 heeft hij een werkend apparaat maar het eerste prototype van het ‘Instrumentum Arithmeticum’, zoals Leibniz zijn ‘houten kastje’ noemt, functioneert nog niet helemaal goed. Toch geeft Leibniz in januari 1673 een demonstratie van zijn rekenmachine aan Huijgens en enkele van diens collega’s bij Franse Academie van Wetenschappen. Ook aanwezig is de minister van Financiën Jean-Baptiste Colbert. Huijgens is enthousiast over de mogelijkheden van de machine en als Leibniz vertelt dat hij voor een diplomatieke missie naar Londen moet, schrijft Huijgens een aanbevelingsbrief voor hem zodat hij zijn rekenmachine ook kan demonstreren aan de wetenschappelijke Royal Society of London.

Op 1 februari 1673 geeft Leibniz daar een presentatie. Hoewel de machine ook bij die gelegenheid niet vlekkeloos functioneert, zijn de meeste leden enthousiast en bieden hem ter plekke het lidmaatschap van de Society aan – op 19 april 1673 wordt hij officieel gekozen tot lid van de Royal Society – en vragen ze hem om het apparaat verder te ontwikkelen. Of Newton ook aanwezig is bij de demonstratie is niet bekend. Het zou kunnen, hij was in 1672 lid geworden. Het is in ieder geval wel zo dat Newton en Leibniz elkaar leren kennen, want op onregelmatige basis corresponderen ze met elkaar over wiskundige zaken.

Na terugkeer in Parijs krijgt Leibniz te maken met een tegenslag. Nadat in december 1672 al Von Boineburg is overleden, overlijdt twee maanden later ook de keurvorst van Mainz, waardoor Leibniz in korte tijd zijn beide werkgevers verliest. Gelukkig voor hem houdt de weduwe van Von Boineburg hem nog in dienst als studiebegeleider van haar zoon en kan hij in Parijs blijven wonen.

Tijdens deze periode in Parijs ontwikkelt Leibniz zich niet alleen steeds meer als wiskundige – het is in deze jaren dat hij zijn theorie van de differentiaalrekening en de integraalrekening bedenkt – en als filosoof, maar ook houdt hij zich bezig met het bedenken van allerlei technische apparaten. Zo heeft hij ideeën voor een nieuw type horloge, een apparaat om de positie van een schip op zee te bepalen zonder gebruik te maken van een kompas of de positie van de sterren, een soort onderzeeër en een barometer die niet op kwik werkt maar op uitzetting en krimp van metaal. Bij al deze ideeën loopt hij echter tegen dezelfde problemen aan als bij zijn rekenmachine. De technici zijn niet in staat om zijn ideeën om te zetten in een goed werkend apparaat. Zo wordt zijn idee voor een zogenaamde aneroïde barometer uit 1698 pas in de negentiende eeuw gerealiseerd.

Ook met zijn rekenmachine wil het niet echt vlotten en op 15 maart 1679 – een historische datum, eentje om bij stil te blijven staan – schrijft Leibniz (hij is dan 32 jaar oud) een artikel van drie pagina’s getiteld ‘De Pogressione Dyadica’. In dit artikel over het gebruik van binaire getallen schrijft hij namelijk ook over het idee van een rekenmachine die binair werkt (met enen en nullen). Het is een machine zonder wielen of cilinders maar die alleen gebruikt maakt van ballen, gaten, stokken en kanalen voor het transport van de ballen. Hiermee beschrijft hij min of meer het concept van een moderne digitale computer.

Leibniz schrijft: “De volgende methode zou zeker heel gemakkelijk te implementeren zijn. Deze calculus zou kunnen worden geïmplementeerd door een machine zonder wielen maar voorzien […] van gaten zodat deze geopend en gesloten kunnen worden. Ze moeten open zijn op de plaatsen die overeenkomen met een 1 en gesloten blijven op de plaatsen die overeenkomen met een 0. Door de geopende poorten vallen kleine blokjes of knikkers in kanalen, door de anderen niets. […] Geen enkele bal mag van het ene kanaal naar het andere kunnen gaan, behalve wanneer de machine in beweging wordt gebracht. Dan lopen alle knikkers het volgende kanaal in en wanneer er een in een open gat valt, wordt deze verwijderd.”

23 Leibniz binaire getallen artikelHet door Leibniz handgeschreven artikel. (Ik kan het hier wel groter plaatsen maar ook dan zal u het kriebelige handschrift van Leibniz nauwelijks kunnen lezen.)

In september 1674 is de zoon van de weduwe Von Boineburg klaar met studeren en stopt zij met betalen. Leibniz zit nu zonder inkomen. Hij wil graag in Parijs blijven wonen maar kan niemand vinden die hem in dienst wil nemen. Ook de Académie van Parijs – zijn gedroomde werkgever – neemt hem niet in dienst. Zelfs het publiceren van een nieuw formule om het getal pi te berekenen helpt hem niet.

23 leibniz pi

Als in 1676 zijn schulden steeds verder oplopen, accepteert hij met de nodige tegenzin een baan als bibliothecaris van Johan Friedrich von Braunschweig-Lüneburg, zijnde de hertog van Hannover. Het is niet echt zijn droombaan maar het geeft hem wel een vast inkomen.

Voordat hij naar Hannover vertrekt, reist hij echter eerst nog naar Londen – daar bezoekt hij met de nodige schroom (zijn rekenmachine functioneert nog steeds niet goed) de Royal Society – en daarna reist hij af naar Holland. In Amsterdam gaat hij op bezoek bij Antonie van Leeuwenhoek die hem zijn microscoop demonstreert. In Den Haag bezoekt Leibniz collega-filosoof Spinoza. Ze praten uitgebreid – hij verblijft er vier dagen – over hun filosofische ideeën. Zowel Leibniz als Spinoza gelden als rationalisten die stellen dat de werkelijkheid alleen maar met de rede te doorgronden is. ‘Cogito ergo sum‘ – ‘Ik denk, dus ik ben’ – zoals rationalist René Descartes in 1637 al had geschreven. (Volgens het rationalisme is de waarneming bedrieglijk. Alleen het zuivere denken levert volgens hen de enige ware kennis van de wereld op. Hier tegenover staat het empirisme dat stelt dat kennis van de wereld alleen door de waarneming verkregen kan worden.)

Na zijn bezoek aan Spinoza reist Leibniz naar Duitsland, waar hij in december 1676 arriveert. Hij zal daar tot aan zijn dood in 1716 voor de hertog van Hannover werken. Aanvankelijk in dienst van Johan Friedrich en na diens overlijden in 1679 in dienst van zijn opvolgers. In Hannover is Leibniz in principe aangenomen als bibliothecaris. Tot zijn taken behoren het beheren van de administratie, het doen van aankopen van boeken en het organiseren van de bibliotheek – tot drie keer toe verhuist de bibliotheek naar een groter gebouw; bij één van die verhuizingen krijgt Leibniz ruzie met de hertog van dienst. Leibniz wil een thematische indeling, de hertog wil dat de boeken op alfabetische volgorde op auteursnaam staan. De wil van de hertog geschiedt.

Het grootste gedeelte van zijn tijd houdt Leibniz zich echter met andere zaken bezig. Uiteraard met de wetenschap – in 1682 richt hij het wetenschappelijke tijdschrift ‘Acta Eruditorum’ op waarin hijzelf ook veelvuldig publiceert – en ook blijft hij corresponderen met honderden wetenschappers. Ook werkt hij hard aan de voltooiing van zijn differentiaaltheorie. Tevens publiceert hij een werk over verzekeringsstatistiek. Daarnaast functioneert hij als politiek en technisch adviseur van de hertog.

Zo houdt Leibniz zich tussen 1679 en 1687 bezig met het probleem dat de hertog heeft met zijn mijnen in het Harzgebergte – deze lopen vaak onder water. Leibniz bedenkt allerlei technische oplossingen om het water uit de mijnen te pompen, maar echt werken doen zijn apparaten (onder andere een nieuw type windmolen en schroefpompen) niet. Hij krijgt er de mijnen niet mee droog. Volgens Leibniz ligt dat aan de arbeiders die zijn ontwerpen opzettelijk verkeerd bouwen, volgens anderen komt het omdat de plannen van Leibniz niet goed zijn uitgewerkt.

Ook veel andere technische ideeën die Leibniz in de loop van de tijd heeft, bijvoorbeeld voor maliënkolderoverhemden, de vervaardiging van porselein, het gebruik van restwarmte van schoorstenen en een nieuw type – beter verende – koets leiden meestal niet tot een praktisch resultaat.

23 Leibniz reiskoetsHet ontwerp van Leibniz voor een beter verende reiskoets; Afbeelding LeibnizCentral

Een uitzondering hierop is zijn idee voor een inklapbare reisstoel. Die komt wel in productie. Helaas voor hem is Leibniz zo’n beetje de enige die daadwerkelijk met zo’n stoel rond reist.

23leibniz stoel

De stoel van Leibniz; Afbeelding LeibnizCentral

In 1687 geeft de hertog (dat was op dat moment hertog Ernst Augen) Leibniz de opdracht om uitgebreid de familiegeschiedenis van het geslacht Welfen – waarvan de hertogen een tak van vormen – te onderzoeken. In het kader daarvan reist Leibniz drie jaar lang door Europa, waarbij hij onderzoek doet in allerlei archieven, onder andere in Oostenrijk en Italië. Ter plekke legt hij ook contact met wetenschappers en tijdens zijn verblijf in Rome wordt hij gekozen als lid van de Academie voor Wis- en Natuurkunde aldaar.

Leibniz werkt hard aan de familiekroniek. Voor wat betreft de familiegeschiedenis gaat hij echter wel erg ver terug in de tijd. Hij onderzoekt onder de paraplu van research voor de familiekroniek zelfs hoe mineralen ontstaan, bestudeert de grote volksverhuizingen en hoe verschillende talen tot stand zijn gekomen. In Rome onderzoekt hij het gerucht dat er ooit een vrouwelijk paus is geweest (volgens Leibniz was dat niet het geval maar hij publiceert niet de resultaten van zijn onderzoek. )

23 Leibniz Welfen geschiedenis

Een blad met aantekeningen van Leibniz voor het familieonderzoek. Deze gaat over een gebeurtenis in 1212; Bron LeibnizCentral

Over de voortgang van zijn onderzoek naar de geschiedenis van het huis Welfen schrijft Leibniz in 1695 in een brief aan een zekere Vincent Placcius: “Ik kan niet eindigen met je te vertellen hoe buitengewoon afgeleid en verstrooid ik ben. Ik probeer verschillende dingen in deze bestanden te vinden; Ik zoek oude papieren en ga achter ongepubliceerde documenten aan. Hiermee hoop ik enig licht te werpen op de geschiedenis van het Huis. Ik ontvang en reageer op een enorm aantal brieven. Tegelijkertijd heb ik zoveel wiskundige resultaten, filosofische gedachten en andere literaire vernieuwingen, die niet mogen vervagen, dat ik vaak niet weet waar ik moet beginnen.”

Omstreeks 1700 publiceert hij eindelijk de eerste zes grote delen over de geschiedenis van de familie Welfen. Tien jaar later nog eens drie grote delen en als hij op 14 november 1716 na een kortstondig ziekbed overlijdt, is hij nog steeds niet klaar met de familiegeschiedenis. Dat komt mede omdat hij zich tussendoor ook steeds met heel veel andere zaken bezig houdt.

Zo probeert hij academische genootschappen op te richten in Berlijn, Dresden, Wenen en in Sint-Petersburg – in het kader van die in Sint Petersburg spreekt hij een aantal keer met Tsaar Peter de Grote. Ook bemoeit hij zich met veel erfopvolgingskwesties bij allerlei koningshuizen in Europa. Hij geldt als autoriteit op dat gebied. Ook in China is hij erg geïnteresseerd. Daartoe correspondeert hij met verschillende jezuïeten die als missionarissen in China werkzaam zijn geweest. Over China – hij is er overigens nooit geweest – schrijft hij in 1697 het boek ‘Novissima Sinica’.  Tevens werkt hij op deeltijdbasis voor familieleden van de hertog.

Hij schrijft daarnaast ook veel over filosofische zaken. Zo publiceert Leibniz in 1710 zijn filosofische verhandeling ‘Théodicée’. Het is dit boek waarin hij schrijft dat ook al zit de wereld vol met allerlei ellende het toch de best mogelijke wereld is die God heeft kunnen schapen.

23 leibniz boek china 23 leibniz boek filosofie

Links Leibniz’ boek over China uit 1697; Rechts. Leibniz’ Theodicee

Om een lang verhaal kort te maken – wat niet meer kan want dit verhaal is al lang – tot aan zijn dood in 1716 blijft hij een druk baasje. Zo stelt hij in 1715 de Engelsen nog voor om hem tot de officiële geschiedschrijver van Engeland te benoemen. Ook werkt hij aan verbeteringen voor zijn rekenmachine. Tot een volledig goed werkend exemplaar komt het echter niet. Wel is het zo dat tot tweehonderd jaar na zijn overlijden in elke analoge rekenmachine een soort Leibniz-wiel zit.

Leibniz bleef zijn hele leven vrijgezel. Er zijn geen relaties van hem met mannen of vrouwen bekend. Waarschijnlijk had hij het er gewoon te druk voor. Over zijn persoonlijke leven is dan ook weinig bekend. Alleen de VVV van Hannover weet op hun site er iets over te melden. Daarop lezen we:

Leibniz was een imposante figuur, vooral in Hannover. Normaal droeg hij een lange zwarte pruik, zoals gebruikelijk was aan het hof. Hij hechtte veel belang aan persoonlijke hygiëne. Hij bezocht kuuroorden om van het water te genieten en had duidelijk een aangename lichaamsgeur. Dit was destijds zeer zeldzaam en blijkt uit brieven die vrouwelijke bewonderaars hem hebben gestuurd. Hij droeg geborduurde jassen, een das, knielange kousen met lange kousen en schoenen met gespen. Hij had zijn koets met fluweel bekleed en gebruikte hem vaak om naar zijn tuin te reizen, in de buurt van wat nu Aegidientorplatz is, waar hij tabak plantte en moerbeibomen verbouwde om zijderupsen te kweken.’

Daar moeten we het voor wat betreft zijn persoonlijke leven  mee doen. Na een werkzaam leven, zoals dat zo mooi heet, sterft Leibniz op 14 november 1716 na een kort ziekbed op 70-jarige leeftijd in Hannover.

Tot slot, de meeste Duitsers kennen Leibniz vandaag de dag vaak niet als wiskundige of filosoof maar alleen als koekje.

23 leibniz koekjeEen Leibniz Butterkeks; foto Rainer Zenz

Het boterkoekje werd in 1891 door het bedrijf Bahlsen voor het eerst op de markt gebracht om te concurreren met het Franse ‘Petit-Beurre’ koekje. Het was in die tijd mode om voedselproducten te vernoemen naar historische beroemdheden. Bahlsen, gevestigd in Hannover, koos voor Leibniz, de bekendste inwoner uit de geschiedenis van Hannover.

  • Naar het volgende rapport: nr. 29 Joseph-Marie Jacquard, 1752 – 1834; uitvinder van het programmeerbare weefgetouw, bedacht de eerste ponskaart. (Rapport is nog niet geschreven).

 

 

My WordPress Blog