1. NN; ca. 20.000 jaar voor Christus, kerfde de streepjes in de Ishango-botten

NN; onbekend persoon; leefde ca. 20.000 jaar voor Christus, kerfde streepjes in de zogenaamde Ishango-beentjes

ishago beentje 2

Het eerste gevonden Ishango-botje; Foto Daniel baise; Wikipedia

De in 2014 overleden Hugo Brandt Corstius zei ooit eens: “Eén ding zal de computer nooit kunnen: van de apen afstammen.” Dat had hij fout gezien. De allereerste ‘computer’ bestond namelijk uit twee bavianenbotjes, waar een onbekend gebleven persoon streepjes in kerfde, waardoor deze botten als telstokjes konden worden gebruikt. Deze zogenaamde Ishango beentjes staan te boek als het oudst bekende hulpmiddel van de mens om te kunnen rekenen.

 De man / vrouw van de zogenaamde Ishango-beentjes

Eén van de zaken waarin de mens zich van dieren onderscheidt, is dat de mens kan rekenen en dieren niet. Hoewel, begin vorige eeuw was daar opeens ‘Kluger Hans’, een paard in Duitsland dat getallen kon herkennen en er zelfs mee kon rekenen. Zijn eigenaar, Wilhelm von Osten, een leraar aan een gymnasium, had hem dit geleerd. Door met zijn voorbeen op de grond te tikken gaf het paard de uitkomst van een berekening aan. Vroeg men bijvoorbeeld aan Kluger Hans hoeveel 3×4 was, dan tikte het paard 12 keer op de grond. Hij kon zelfs worteltrekken

Kluger Hans en baasKluger Hans, Wilhlem von Osten, en Kluger Hans aan het werk.

Aanvankelijk dacht men dat er sprake van bedrog moest zijn. Op de een of andere wijze zou Von Osten het paard een seintje geven hoe vaak hij op de grond moest tikken, vermoedelijk door de opgaven op een bepaalde stemhoogte uit te spreken. Maar toen Kluger Hans ook bleek te kunnen “rekenen” als Von Osten niets zei en het paard alleen de sommen op een schoolbord of op papier liet zien, besloot men in 1904 om een wetenschappelijke commissie aan het werk te zetten om het fenomeen van het paard dat kon rekenen nader te onderzoeken.

Kluger Hans testKluger Hans wordt getest. Enkele leden van de commissie aan het werk; rechts daarvan Von Osten.

De commissie werd aangevoerd door een professor in de psychologie, verder zaten onder andere een circusdirecteur en een goochelaar in de commissie om te kijken of Von Osten toch niet een of andere truc uithaalde. Men kon echter niks ontdekken en het leek er op dat het paard daadwerkelijk getallen kon herkennen en kon rekenen.

Er werd een tweede onderzoeksgroep ingesteld die een uitgebreider onderzoek ging doen. Na een tijdje ontdekte deze commissie dat hoe verder Kluger Hans van Von Osten af stond hoe slechter hij ging rekenen en als het paard oogkleppen op kreeg, dan bakte hij er zelfs helemaal niks meer van. Ook viel het op dat als Von Osten de opgave zag, dat dan Kluger Hans in 98% van de gevallen het goede antwoord gaf. Zag Von Osten daarentegen de opgave zelf niet – en hield hij het paard een aangereikt bordje of papier met de rekensom voor, zonder dat hij de opgave zelf kon lezen, dan zakte het percentage goede antwoorden van Kluger Hans naar slechts 8,5%.

Wat bleek, Kluger Hans had zichzelf aangeleerd – hij kreeg altijd een stukje wortel als beloning als hij het goede antwoord gaf – om de lichaamstaal van Von Osten en van mensen in zijn omgeving te herkennen. Als Von Osten – hij dacht echt dat zijn paard kon rekenen – en/of mensen in zijn omgeving, na het stellen van een vraag bijvoorbeeld iets omlaag keken om te zien of het paard ging tellen, dan herkende Kluger Hans deze lichaamsbeweging en begon hij hij met zijn been te tikken. En kwam het paard bij het goede antwoord en bewogen Von Osten of de mensen om hem heen hun hoofd of slechts hun ogen iets omhoog om te zien of het paard zou stoppen, dan herkende Kluger Hans ook deze beweging en stopte hij met tikken. Kluger Hans was inderdaad een slim paard. Hij had geleerd lichaamstaal te herkennen, heel knap, maar rekenen, nee dat kon hij niet. Tegenwoordig noemt men in de wetenschap dit effect – dat een ondervrager onbewust de ondervraagde het gewenste antwoord aanreikt – het Clever Hans Effect, iets waarop men bijvoorbeeld bedacht moet zijn bij het ondervragen van getuigen.

Even tussendoor, rekenen kunnen dieren niet maar een beetje “tellen” schijnen sommige dieren wel te kunnen. Zo is er een vogelsoort dat altijd een nest met vier eieren legt. Haalt men twee eieren weg, dan zal het beest er twee bij leggen, haalt men er één weg, dan legt hij er maar eentje bij. Ook zijn er onderzoeken, waaruit blijkt dat apen een rudimentair besef voor getallen hebben. Zo verscheen er in Science in 2002 een artikel waarin melding werd gemaakt dat de apen in hun hersenschors neuronen hebben die gevoelig zijn voor een bepaald getal. Veel hoger dan vijf komen de apen echter meestal niet, en dat laatste getal sluit dan weer mooi aan bij het fraaie ‘urban legend’ verhaal van de Amerikaanse boer die last had van een kraai die op zijn graanzolder nestelde.

De boer wou de kraai daar weg hebben, maar als de boer de ladder naar de hooizolder op klom om hem te vangen, dan vloog de kraai weg en ging hij buiten in een boom zitten wachten totdat de boer weer de ladder afdaalde. Op een dag had de boer een plan bedacht. Hij ging samen met een knecht de hooizolder op. Hij ging daarna weer met de trap omlaag maar liet de knecht op de hooizolder achter. De kraai bleef echter in de boom zitten wachten totdat ook de knecht de ladder was afgedaald. De volgende dag probeerde de boer het met twee knechten – hijzelf en één van de knechten daalde met hem af; de andere bleef zitten –  maar ook dat hielp niet. Pas toen ze alle drie weer beneden waren vloog de kraai weer naar de hooizolder. Idem dito toen de boer het daarna met drie en vier knechten probeerde – het was een komen en gaan van knechten. Pas toen de boer met vijf knechten de zolder opging, raakte de kraai de tel kwijt. Toen de boer en vier knechten waren afgedaald, vloog de kraai terug naar de hooizolder en kon de vijfde knecht het beest pakken. De kraai kon blijkbaar niet verder dan vijf tellen.

kraai

Een tellende kraai

Maar goed, mensen kunnen dus wel verder dan vijf tellen en ook rekenen. Wel vindt men het rekenen soms lastig, vooral met grote getallen, of als er sprake is van ingewikkelde berekeningen. Dan wordt er meestal gebruik gemaakt van hulpmiddelen. Soms is dat alleen een pen en papier, maar het kan ook een telraam, een rekenmachine of een computer zijn. In de oudheid moest men het echter met primitievere hulpmiddelen doen.

De oudste gevonden hulpmiddelen zijn twee bavianenbotjes met daarin streepjes gekerfd. De botten zijn in 1950 door de Belgische geoloog Jean de Heinzelin gevonden bij Ishango, een plaats in het huidige Democratische Republiek Congo (het vroegere Belgische Congo), gelegen aan de grens met Uganda. Op deze plek bevond zich vroeger een nederzetting, die later werd bedolven door de as van een vulkanische uitbarsting.

ishango jean de Heinzelin ishamgo opgravingsgebied 2

Jean de Heinzelin omstreeks 1941; (foto Wikipedia) en een pagina uit het oorspronkelijke  onderzoeksverslag met afbeeldingen van de vindplaats.

De Heinzelin, een onderzoeker aan het Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen, voerde hier in 1950 in het toenmalige ‘Nationaal Albert Park’ in opdracht van de toenmalige overheidsdienst ‘Nationale Belgische Parken in Afrika’ opgravingen uit. In 1935 waren bij deze plaats al visserswerktuigen gemaakt van dierenbotten, bewerkte kwartsstukjes en een mensachtige kaak ontdekt. De botjes met de daarin zorgvuldig gekerfde strepen werden gevonden in een aardlaag bij de oever van de Semliki, ter hoogte van de plaats waar deze rivier het Edward-meer uitstroomt.  Behalve de botten werden er honderden andere voorwerpen gevonden.

In 1955 verscheen het eerste verslag van de expeditie, gevolgd door een tweede verslag in 1957. (In totaal zouden er nog vier verslagen volgen).

Ishango verslagIshango verslag. 2

In het eerste verslag komt de vondst van het bekraste  bot slechts één keer terloops  aan de orde. Op pagina 65 wordt er een botje met inkepingen als één van de vondsten vermeld.

Ishango verslag pag 65

Twee jaar later is dit wel anders. In dit verslag wordt uitgebreid ingegaan op de vondst. De Heinzelin besteedt een heel hoofdstuk aan het bot met de kerven.

ishago beentje museum

Eén van de twee Ishango botjes zoals deze nu te zien is in het Museum voor Natuurwetenschappen in Brussel. Duidelijk zichtbaar zijn de strepen. Het Ishango-been lag  voordat het een prominente plaats in het museum kreeg jarenlang weggeborgen in een lade van het museum. Het botje is ongeveer 10 cm lang met een bewerkt kwartskristal aan het uiteinde. Foto: Ben2; Wikipedia

Volgens een onderzoek, gedaan met behulp van de koolstof-14 methode, zijn de botten ongeveer 22.000 jaar oud. Nu zijn er vaker oude botten gevonden met streepjes er in gekerfd – onder andere een 30.000 jaar oud wolvenbot met 55 streepjes er in gekrast dat is gevonden bij Věstonice in het huidige Tsjechië en een bot van 35.000 jaar oud, gevonden in Swaziland met daarin 29 krassen – maar bij geen van deze botten lijkt er enige logica in de situering van de streepjes op het bot te zitten. Dit in tegenstelling tot het eerste Ishango-bot.

Op het bot staan drie kolommen met streepjes, die elk in verschillende groepen zijn verdeeld. De verdeling van de streepjes, ziet er als volgt uit (rechts staan de aantallen streepjes opgeteld per groep weergegeven):

ishago beentje tekerning

Figuren afkomstig  uit het originele verslag van De Heinzelin uit 1957 

In de eerste kolom staan de priemgetallen tussen 10 en 20. Deze kolom telt op tot 60. Ook de derde kolom telt op tot zestig. De middelste kolom ziet er wat ingewikkelder uit. Er staan een aantal priemgetallen (3, 5 en 7) en verdubbelingen op (3->6; 4->8). De streepjes van deze kolom tellen samen op tot 48.

De Heinzelin zag nog veel meer rekenkundige verbanden. Uit zijn tweede verslag uit 1957 (hierbij staan de namen Ma, Mb enzovoorts voor de hoeveelheid streepjes in een bepaalde groep):

ishango berekeningen

In de loop van de tijd zijn er verschillende verklaringen bedacht voor deze streepjes. Volgens sommigen vormden de streepjes een maankalender, volgens anderen was het een rekenspel om kinderen te leren rekenen en weer anderen zagen er een combinatie van rekenhulpmiddelen in. Ook de mogelijkheden van een kerfstok, een instrument om de visvangst te verdelen, een godsdienstig voorwerp en een bijgehouden menstruatiecyclus werden genoemd. Het konden natuurlijk ook gewoon willekeurige krassen zijn van iemand die zich 22.000 jaar geleden verveelde.

In 1998 onthulde De Heinzelin, vlak voordat hij overleed, dat er nog een tweede botje was gevonden. De aanwezigheid daarvan had hij altijd verzwegen, vermoedelijk omdat hij na zijn vondst en de publicatie over het eerste botje veel kritiek had gekregen. Dit tweede botje was 14 cm lang. Het was wat lichter van kleur, gepolijst en hol van binnen. Op dit bot staan zes kolommen met 90 krasstrepen, veelal in groepen van zes. Sommige van die kerven zijn groot, anderen klein. De verdeling van de strepen over dit bot is niet zo opvallend als die van het eerste bot en er zijn ook geen priemgetallen in te herkennen.

In de tien jaar na het overlijden van De Heinzelin is ook dit bot uitgebreid onderzocht. Volgens onder andere de Belgische wiskundige Dirk Huylebrouck vormen de twee botten samen waarschijnlijk een rekenhulpmiddel in de vorm van rekenstokjes. Als die veronderstelling klopt, dan zouden de Ishango-beenderen daarmee gelden als het oudste hulpmiddel van de mens om te kunnen rekenen. Hoe je met de botjes moet rekenen en in welk getallenstelsel is onbekend. Een 6-tallig, een 10-tallig, een 12-tallig en een 60-tallig getallenstelsel zijn allemaal als mogelijkheid geopperd. (Voor wie zich afvraagt waarvoor je een 60-tallig getallenstelsel zou kunnen gebruiken, denk aan de tijd, waarbij een uur is verdeeld in 60 minuten en een minuut in 60 seconden.)

Het is dus nog steeds onbekend hoe men de strepen op de botten moet interpreteren. Maar in ieder geval niet als een streepjescode om te scannen zoals wel gebeurde  bij deze postzegel.

Ishango postzegel

Belgische postzegel – ontwerpster Clotilde Olyff –  uitgegeven in 2000 ter gelegenheid van het internationale jaar van de wiskunde; De streepjes onderaan de postzegel stellen de Ishango-streepjes voor (een 3 en een 6), maar werden door sommige winkeliers aangezien voor een nieuw soort streepjescode om de waarde van de postzegel te scannen.

Wie de streepjes in de botten heeft gekrast is uiteraard onbekend. Er leefde 22.000 jaar geleden in deze omgeving een volk dat zich onder andere met landbouw en visserij bezig hield. Zo zijn er maalstenen en vijzelstampers gevonden, evenals van stenen gemaakte weerhaakjes en veel benen harpoenen. Het zou kunnen dat dit volk behoorde tot de Batwa-pygmeeën maar dat is niet zeker. Maar als dat zo is, en de stokjes zijn inderdaad een rekenhulpmiddel, dan is de verleiding nu wel erg groot om te schrijven: ‘kleine mensen, grote ideeën’.